Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

A+B+C=3. CMR: $A^{4}+B^{4}+C^{4}\geq A^{3}+B^{3}+C^{3}$


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 12-02-2012 - 18:37

CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG.
CÓ A+B+C=3.CHỨNG MINH RẰNG:
$A^{4}+B^{4}+C^{4}\geq A^{3}+B^{3}+C^{3}$


Vì bài này sắp bị del nên mình xin được giải nhé:

Áp dụng BĐT Cô si 4 số:

$a^4+a^4+a^4+1 \ge 4a^3$ (1)
$b^4+b^4+b^4+1 \ge 4b^3$ (2)
$c^4+c^4+c^4+1 \ge 4c^3$ (3)

Cộng (1), (2), (3), ta có:

$3(a^4+b^4+c^4)+3 \ge 4(a^3+b^3+c^3)$ (*)

$\rightarrow$ Ta cần C/M: $a^3+b^3+c^3 \ge 3$

Áp dụng Cô si:

$a^3 + 1 + 1 \ge 3a$
$b^3 + 1 + 1 \ge 3b$
$c^3 + 1 + 1 \ge 3c$
Cộng lại, ta được: $a^3 + b^3 + c^3 + 6 \ge 3(a+b+c)$

Lại có $a + b + c = 3$

=>$a^3+b^3+c^3 \ge 3$ (**)

Từ (*) và (**), cộng lại và chuyển vế, ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 12-02-2012 - 18:38





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh