CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG.
CÓ A+B+C=3.CHỨNG MINH RẰNG:
$A^{4}+B^{4}+C^{4}\geq A^{3}+B^{3}+C^{3}$
Vì bài này sắp bị del nên mình xin được giải nhé:
Áp dụng BĐT Cô si 4 số:
$a^4+a^4+a^4+1 \ge 4a^3$ (1)
$b^4+b^4+b^4+1 \ge 4b^3$ (2)
$c^4+c^4+c^4+1 \ge 4c^3$ (3)
Cộng (1), (2), (3), ta có:
$3(a^4+b^4+c^4)+3 \ge 4(a^3+b^3+c^3)$ (*)
$\rightarrow$ Ta cần C/M: $a^3+b^3+c^3 \ge 3$
Áp dụng Cô si:
$a^3 + 1 + 1 \ge 3a$
$b^3 + 1 + 1 \ge 3b$
$c^3 + 1 + 1 \ge 3c$
Cộng lại, ta được: $a^3 + b^3 + c^3 + 6 \ge 3(a+b+c)$
Lại có $a + b + c = 3$
=>$a^3+b^3+c^3 \ge 3$ (**)
Từ (*) và (**), cộng lại và chuyển vế, ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 12-02-2012 - 18:38
