Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 12-02-2012 - 18:47

Cho a,b>0, CMR:

$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 12-02-2012 - 18:51


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-02-2012 - 18:52

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\Rightarrow a^6\geq b^6;a^4\geq b^4$
Áp dụng BĐT Chebyshev + Cauchy-Schwarz ta có
$VT\geq \frac{(a^6+b^6)(a^4+b^4)}{2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2(a^6+b^6)}{4}$
Từ đây suy ra Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2012 - 17:58

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 12-02-2012 - 18:58

Bài này chỉ dùng Cauchy-Schwar cũng được.
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#4 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 12-02-2012 - 19:51

Bài mới:
Cho $a,b \ge 0$. CMR:
$\sqrt[3]{1+a^3} + \sqrt[3]{1+b^3} + \sqrt[3]{1+c^3} \ge \sqrt[3]{27 + (a + b + c)^3}$

#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-02-2012 - 22:31

Bài mới:
Cho $a,b \ge 0$. CMR:
$\sqrt[3]{1+a^3} + \sqrt[3]{1+b^3} + \sqrt[3]{1+c^3} \ge \sqrt[3]{27 + (a + b + c)^3}$

Bài này có trong topic BĐT 2 rồi
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#6 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 323 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 17-02-2012 - 17:51

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\Rightarrow a^6\geq b^6;a^4\geq b^4$
Áp dụng BĐT Chebyshev + Cauchy-Schwarz ta có
$VT\geq \frac{(a^6+b^6)(a^4+b^4)}{4}\geq \frac{(a^2+b^2)^2(a^6+b^6)}{4}$
Từ đây suy ra Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

chỗ đó sai thi phải

__
Gõ nhầm đã edit

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2012 - 17:58

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh