$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 12-02-2012 - 18:51
$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$
Bắt đầu bởi ductai199x, 12-02-2012 - 18:47
#1
Đã gửi 12-02-2012 - 18:47
ductai199x
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Cho a,b>0, CMR:
$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$
$\frac{a^{10}+b^{10}}{(a^6+b^6)(a^2+b^2)^2} \ge \frac{1}{4}$
#2
Đã gửi 12-02-2012 - 18:52
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\Rightarrow a^6\geq b^6;a^4\geq b^4$
Áp dụng BĐT Chebyshev + Cauchy-Schwarz ta có
$VT\geq \frac{(a^6+b^6)(a^4+b^4)}{2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2(a^6+b^6)}{4}$
Từ đây suy ra Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Áp dụng BĐT Chebyshev + Cauchy-Schwarz ta có
$VT\geq \frac{(a^6+b^6)(a^4+b^4)}{2}\geq \frac{(a^2+b^2)^2(a^6+b^6)}{4}$
Từ đây suy ra Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2012 - 17:58
- perfectstrong, Didier, Trần Đức Anh @@ và 1 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 12-02-2012 - 18:58
Trần Đức Anh @@
-
- Thành viên
-
- 286 Bài viết
Thượng sĩ
Bài này chỉ dùng Cauchy-Schwar cũng được.
Chữ ký spam! Không cần xoá!
#4
Đã gửi 12-02-2012 - 19:51
ductai199x
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Bài mới:
Cho $a,b \ge 0$. CMR:
$\sqrt[3]{1+a^3} + \sqrt[3]{1+b^3} + \sqrt[3]{1+c^3} \ge \sqrt[3]{27 + (a + b + c)^3}$
Cho $a,b \ge 0$. CMR:
$\sqrt[3]{1+a^3} + \sqrt[3]{1+b^3} + \sqrt[3]{1+c^3} \ge \sqrt[3]{27 + (a + b + c)^3}$
#5
Đã gửi 12-02-2012 - 22:31
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Bài này có trong topic BĐT 2 rồiBài mới:
Cho $a,b \ge 0$. CMR:
$\sqrt[3]{1+a^3} + \sqrt[3]{1+b^3} + \sqrt[3]{1+c^3} \ge \sqrt[3]{27 + (a + b + c)^3}$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#6
Đã gửi 17-02-2012 - 17:51
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
chỗ đó sai thi phảiKhông mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\Rightarrow a^6\geq b^6;a^4\geq b^4$
Áp dụng BĐT Chebyshev + Cauchy-Schwarz ta có
$VT\geq \frac{(a^6+b^6)(a^4+b^4)}{4}\geq \frac{(a^2+b^2)^2(a^6+b^6)}{4}$
Từ đây suy ra Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
__
Gõ nhầm đã edit
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2012 - 17:58
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
