Chủ đề này có 8 trả lời

[lovelykid]

Tìm giới hạn
$lim_{x \to \infty}(\sqrt{n^2+n+1}-n)$

Mọi người giúp mình nhé! :X
__
MOD: Mong lần sau chú hơn cách đặt tiêu đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-02-2012 - 22:40

[minh29995]

$\sqrt{n^{2}+n+1}-n
=\frac{n^{2}+n+1-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+n+1}+n}$
$= \frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+1}$

Vậy $\lim_{n\rightarrow \infty } f(n)=\frac{1}{2}$ (n nhé.. mấy bài này bạn cần nắm rõ ý tưởng biến đổi.. bạn kiếm sách hay tài liệu trên mạng nhiều lắm)

[wayward]

gt chưa cho n dần đến dương vô cực hay âm vô cực...

[hoangquan9x]

$\sqrt{n^{2}+n+1}-n
=\frac{n^{2}+n+1-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+n+1}+n}$
$= \frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+1}$

Vậy $\lim_{n\rightarrow \infty } f(n)=\frac{1}{2}$ (n nhé.. mấy bài này bạn cần nắm rõ ý tưởng biến đổi.. bạn kiếm sách hay tài liệu trên mạng nhiều lắm)

Bài toán này bạn làm như vậy là không đúng vì chưa xét các TH xảy ra , mình xin trình bày lạ như sau ( có gì sai mong các bạn góp ý!!!) :
*, Ta tính $\lim_{n\rightarrow+ \infty } f(n)$ =$\frac{1}{2}$ (Làm như bài của bạn)
*, Tính $\lim_{n\rightarrow+ \infty } f(n)$=$ +\infty$
(vì$\sqrt{n^2+n+1}> 0 , -n\rightarrow +\infty$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquan9x: 24-02-2012 - 22:47

[hoangtrong2305]

Tìm giới hạn
$lim_{n \to \infty}(\sqrt{n^2+n+1}-n)$

$lim_{n \to \infty }(\sqrt{n^2+n+1}-n)$

Sử dụng lượng liên hợp:

$\lim _{n \to \infty }\frac{n+1}{\sqrt{n^{2}+n+1}+n}$

$=\lim _{n \to \infty }\frac{n+1}{|n|\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+n}$



TH1: $x\rightarrow +\propto$

$=\lim _{n \rightarrow +\propto }\frac{n+1}{|n|\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+n}$

$=\lim _{n \rightarrow +\propto }\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+1}=\frac{1}{2}$



TH2: $x\rightarrow -\propto$

$=\lim _{n \rightarrow -\propto }\frac{n+1}{|n|\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+n}$

$=\lim _{n \rightarrow -\propto }\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}-1}=+\propto$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 26-02-2012 - 17:25

[hoangquan9x]

Nhưng bạn đã biết n dương hay am đâu mà lam như vậy!!!

$=\lim _{n \to \infty }\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}+1}=\frac{1}{2}$

Bài này chia 2 trường hợp cũng vậy

[wayward]

bạn có chắc là mình đã đọc kĩ đề chưa

Tìm giới hạn
$lim_{x \to \infty}(\sqrt{n^2+n+1}-n)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wayward: 26-02-2012 - 16:31

[Nxb]

Bài toán này bạn làm như vậy là không đúng vì chưa xét các TH xảy ra , mình xin trình bày lạ như sau ( có gì sai mong các bạn góp ý!!!) :
*, Ta tính $\lim_{n\rightarrow+ \infty } f(n)$ =$\frac{1}{2}$ (Làm như bài của bạn)
*, Tính $\lim_{n\rightarrow+ \infty } f(n)$=$ +\infty$
(vì$\sqrt{n^2+n+1}> 0 , -n\rightarrow +\infty$)

Theo mình thì bạn hoàng quân làm đúng rồi. Vì nếu n dương thì khi tách $n^2$ ra khỏi căn ta mới có n còn n âm thì ta sẽ kết luận là giới hạn dương vô cùng. Mình bổ sung thêm một ý là từ đó ta có kết luận dãy này phân kì vì 2 dãy con âm, dương vô cùng của nó tiến đến 2 giới hạn khác nhau

[go out]

Biểu thức trong căn luôn không âm nên n chạy về đâu lại chẳng được ?!
Bài này theo mình chỉ có kết qủa $limf(x)=$\frac{1}{2}$ $ là chính xác
Bạn Hoàng Trọng xét TH2 cái chỗ chia cả tử và mẫu cho n, mình thắc mắc chỗ $\frac{a}{a}$ có khác $\frac{-a}{-a}$ không nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 28-02-2012 - 20:07