Chủ đề này có 2 trả lời

[nthoangcute]

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh: $a^{3}+ b^{3} + c^{3} +6\geq (a+b+c)^2$

[Secrets In Inequalities VP]

Ta có :
$$a^3 + b^3 + c^3 + 3abc \ge ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)$$
$$\Leftrightarrow 3(a^3 + b^3 + c^3 + 3abc) \ge 3(ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a))$$
$$\Leftrightarrow 4(a^3 + b^3 + c^3) + 9abc + 6abc \ge (a + b + c)^3$$
$$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 + \dfrac{15}{4} \ge \dfrac{(a + b + c)^3}{4} $$
$$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 + 6 \ge \dfrac{(a + b + c)^3}{4} + \dfrac{9}{4} = 3.\dfrac{(a + b + c)^3}{4.3} + \dfrac{9}{4} \ge 4.\sqrt[4]{\dfrac{(a + b + c)^9.9}{4^4.3^3}} $$ $$= (a + b + c)^2.\sqrt[4]{\dfrac{a + b + c}{3}} \ge (a + b + c)^2.\sqrt[4]{\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{3}} = (a + b + c)^2$$
Suy ra đpcm.

[barcavodich]

Cách làm của bạn khá hay
_____________________
Cuối cùng cũng có lời giải cho bài toán này
Đây là một bài toán mà bạn của tớ đưa cho tớ (Bạn ấy tên là Tuấn Vổ)
Tuấn Vổ nằm mơ đã thấy Bụt hiện mù lòa trước mắt.
Tuấn Vổ than thở rằng mình muốn đỗ Chuyên vào Tháng 6 tới.
Nhưng số phận đã không mỉm cười với Tuấn Vổ,
Bụt muốn Tuấn Vổ giải bài toán trên,
Tuấn Vổ nhờ tôi, tôi nhờ thầy giáo, thầy giáo nhờ bác xe ôm, bác xe ôm nhớ bố tôi, bố tôi nhờ tôi, ... và tôi nhờ các bạn !!!
Cuối cùng bạn ấy đã có hoàn thành lời hứa của Bụt, và mong bạn ấy sẽ đỗ vào Chuyên

___
Bài này là đề thi APMO 2012 nếu muốn bạn có thể tìm thêm 1 số lời giải của bài toán này bên Mathscope

nói nghe rất ko liên quan