Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi thử vòng 3 vào 10 ĐHKHTN-ĐHQG HN ngày 11/02/2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 phamvanha92

phamvanha92

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-02-2012 - 22:22

Mình ko nhiều thời gian nên chỉ up đc file ảnh thôi!!! đề mình mới xin đc của thằng bạn!!
bạn nào giúp mình gõ lại vs nha ko admin lại BAN nick mình thì buồn quá!
:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:

còn bây giờ thì chiến cái đề đi các bạn!!!!!! mình làm đc gần hết rồ[email protected]@!

Hình gửi kèm

  • SongH_0586.jpg
  • SongH_0585.jpg


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 13-02-2012 - 22:52

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012

Vòng 1
Bài 1:
1) Cho a,b,c là các số thoả mãn đẳng thức $a+b+c=0$ chứng minh rằng:
$2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
2) Giải phương trình
$\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}$
Bài 2: 1) Cho a,b là các số thực thoả mãn $\a+b\leq 2$. Tìm GTLN của
$P=\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$
2) Tìm tất cả các số nguyên tổ p để 17p +1 là số chính phương đúng.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. D thuộc (O) sao cho AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB. H là hình chiếu của D lên AB. CMR AB=9HB
Câu 4: Cho a,b là các số thực dương thoả mãn $a+b\leq 5;a\leq b\leq 3$
Tìm GTLN của biểu thức $Q=a^2(a+1)+b^2(b+1)$

___
MOD THCS ngồi Tex nốt đề còn lại nhé :icon6:
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 13-02-2012 - 22:55

Bài 2:
1) $P\leq \sqrt{(a+b)(a+b+2)}\leq \sqrt{2.4}=2\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
$a^2+a=b^2+1$ và a+b=2 giải hệ này tìm được a và b
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 14-02-2012 - 20:07

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012


Vòng 2:


Câu 1:

a,Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\]

CMR:\[\frac{1}{{{a^{11}}}} + \frac{1}{{{b^{11}}}} + \frac{1}{{{c^{11}}}} = \frac{1}{{{a^{11}} + {b^{11}} + {c^{11}}}}\]
b,Giải phương trình: \[{\left( {x + 2} \right)^5} - 27{x^3} = 4{\left( {2x + 1} \right)^3}\left( {{x^2} + x} \right)\]

Câu 2:
a,Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để số $a = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {77...7}_n$ là bình phương đúng.
b,Cho $a,b \in R$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + ab = 12$.Tìm min của $P = {a^3} + {b^3}$

Câu 3: Cho hình vuông $ABCD,M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$.Đường tròn đường kính $AM$ và đường tròn đường kính $CD$ cắt nhau tại $E$, $DE$ cắt $BC$ tại F. CMR: Giao điểm của $MF$ và $AC$ nằm trên đường tròn đường kính AM.

Câu 4: Có thể đặt $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó hay không?

P/s: Ngồi rảnh không có việc gì làm đành post bài này ra :D

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#5 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-02-2012 - 12:13

Câu 1) : vòng 2
$PT \Leftrightarrow \frac{a+b}{ab} = \frac{a+b}{-(a+b+c)c}$
xét từng trường hợp => có 1 số = nghịch đảo số kia

câu 2 vòng 2:
$a= \frac{10^{2n}-1}{9} - \frac{7(10^n-1)}{9}$
$\Leftrightarrow a=\frac{10^{2n}-7.10^n+6}{9}$
Đặt $10^n = x$
$a=\frac{x^2-7x+6}{9}=k^2$
$\Leftrightarrow x^2 -7x+6=(3k)^2$
$\Leftrightarrow 4x^2-28x+49-25=(6k)^2$
$\Leftrightarrow (2x-7)^2-(6k)^2 = 25$
$\Leftrightarrow (2x-7-6k)(2x-7+6k)=25$
tới đây chắc giải tiếp đơn giản

Bài 2 vòng 1
2) $17p + 1 = k^2$
$\Leftrightarrow 17p=(k-1)(k+1)$
17 là nguyên tố , p nguyên tố nên xét các trường hợp sẽ suy ra nghiệm

Bài 1 vòng 1
1) $a+b+c = 0$
$\Leftrightarrow (a+b)^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5 = -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab[(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab(a+b)]$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5= -5ab(-c^3 + abc)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=5abc(c^2-ab)$
Thay vào PT ta có
$10abc(c^2-ab)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=c^2$( luôn đúng do $a+b+c = 0$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-02-2012 - 21:58

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#6 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 12-05-2012 - 15:33

b,Cho $a,b \in R$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + ab = 12$.Tìm min của $P = {a^3} + {b^3}$

$a,b\in R^+$ chứ nhỉ :D
Từ gt: $12=a^2+b^2+ab\leq a^2+b^2+\frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow a^2+b^2\geq 8$
Cauchy 3 số:
$a^3+a^3+8\geq 6a^2$
$b^3+b^3+8\geq 6b^2$
Suy ra: $4(a^3+b^3)+16\geq 6(a^2+b^2)\geq 48\Leftrightarrow a^3+b^3\geq 8$
Dấu bằng khi $a=b=2$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#7 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 13-05-2012 - 07:44

Câu 2 vòng 2
a, n=1 tm
n=2 tm
n>2 thì hiệu có tận cùng là 34
mà ko có số chính phương nào tận cùng 34
suy ra không tm
Câu 1 vòng 2
b, $x=1$ tm
$x>1\Rightarrow 3x>2x+1>x+2$
$(x+2)^{5}=(3x)^{3}+(2x+1)^{3}(4x^{2}+4x)> (2x+1)^{3}(4x^{2}+4x+1)=(2x+1)^{5}$ (ko tm)
$x<1$ làm tương tự
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beppkid: 13-05-2012 - 07:45


#8 dangthettbn

dangthettbn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán ,....

Đã gửi 14-05-2012 - 15:33

bai hinh vong 1: goi k la tiep diem cua AD va (o)=>AK2=0,5AB2
ma AK =0,75 AD =>AK2=...
ma AD2=AH.AB
BAI HINH VONG 2:goi N la gd cua dtron dk AM voi AB.
co C,E, N thg hang
chung minh DBFM noi tiep=> tgiac CMF vg can

#9 tson1997

tson1997

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi Capital City
  • Sở thích:đi dạo quanh trường SP :)

Đã gửi 17-05-2012 - 20:36

bai hinh vong 1: goi k la tiep diem cua AD va (o)=>AK2=0,5AB2
ma AK =0,75 AD =>AK2=...
ma AD2=AH.AB
BAI HINH VONG 2:goi N la gd cua dtron dk AM voi AB.
co C,E, N thg hang
chung minh DBFM noi tiep=> tgiac CMF vg can

Bài hình vòng 2 có cách xét 2 cặp tam giác đồng dạng khá gọn và không cần kẻ thêm đường phụ gì cả (1 cặp (g-g) từ đó suy ra tỉ số đc 1 cặp (c-g-c))
Các bạn thử suy nghĩ về hướng này nhé :D
Thi cử............

#10 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 17-05-2012 - 20:46

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012

Vòng 1
Bài 1:
1) Cho a,b,c là các số thoả mãn đẳng thức $a+b+c=0$ chứng minh rằng:
$2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
2) Giải phương trình
$\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}$
Bài 2: 1) Cho a,b là các số thực thoả mãn $\a+b \leq 2$. Tìm GTLN của
$P=\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$
2) Tìm tất cả các số nguyên tổ p để 17p +1 là số chính phương đúng.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. D thuộc (O) sao cho AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB. H là hình chiếu của D lên AB. CMR AB=9HB
Câu 4: Cho a,b là các số thực dương thoả mãn $a+b\leq 5;a\leq b\leq 3$
Tìm GTLN của biểu thức $Q=a^2(a+1)+b^2(b+1)$


Lời giải của vòng 1:

Bài 1
1) $a+b+c = 0$
$\Leftrightarrow (a+b)^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5 = -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab[(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab(a+b)]$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5= -5ab(-c^3 + abc)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=5abc(c^2-ab)$
Thay vào PT ta có
$10abc(c^2-ab)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=c^2$( luôn đúng do $a+b+c = 0$ )


Bài 1: 2)
Ta có: Đkxđ: $x \geq -1$
$\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}$
$\Leftrightarrow 2\,{\frac {2+{x}^{4}+2\,{x}^{3}+{x}^{2}}{ \left( x+1 \right) ^{2}}}={
\frac {{x}^{2}+7\,x-2}{x+1}}$
$\Leftrightarrow 2(2+x^4+2x^3+x^2)=(x+1)(x^2+7x-2)$
$\Leftrightarrow 6+2x^4+3x^3-6x^2-5x=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(2x+3)(x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=1$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy $x=-2$ hoặc $x=1$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$

Bài 2:
1)
Ấp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
$P^2 \leq (a+b)(a+1+b+1) \leq 8$
Suy ra $p \leq 2\sqrt{2}$
Vậy $P_{min}=2\sqrt{2}$ khi và chỉ khi $a=b=1$

2)
Đặt $17p+1=a^2$ (a \in Z)
Ta có:

$17p + 1 = a^2 \Rightarrow 17p = (a-1)(a+1)$

vì p là số nguyên tố nên

$\begin{cases}
a-1=p \\
a+1=17
\end{cases}$
Hoặc
$\begin{cases}
a-1=17 \\
a+1=p
\end{cases}$
$\Leftrightarrow$ $p=15$ hoặc $p=19$

$\Rightarrow p = 19$ (Vì $p$ là số nguyên tố)



Bài 3: (Không vẽ hình nhé, chưa cài driver cho máy nên vẽ hình cong lắm)
Gọi AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB tại E
Có EC song song với BD
Suy ra $\frac{EC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$
Hay $BD=\frac{4EC}{3}=\frac{2R}{3}$
Có $BD^2=BH.BA$
Suy ra $BH=\frac{BD^2}{BA}=\frac{4R^2}{9.2R}=\frac{2R}{9}=\frac{AB}{9}$
Suy ra $AB=9BH$

Câu 4: (Hiện tại chưa làm được)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-05-2012 - 20:52

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#11 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 17-05-2012 - 22:01

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012


Vòng 2:


Câu 1:

a,Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\]

CMR:\[\frac{1}{{{a^{11}}}} + \frac{1}{{{b^{11}}}} + \frac{1}{{{c^{11}}}} = \frac{1}{{{a^{11}} + {b^{11}} + {c^{11}}}}\]
b,Giải phương trình: \[{\left( {x + 2} \right)^5} - 27{x^3} = 4{\left( {2x + 1} \right)^3}\left( {{x^2} + x} \right)\]

Câu 2:
a,Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để số $a = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {77...7}_n$ là bình phương đúng.
b,Cho $a,b \in R$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + ab = 12$.Tìm min của $P = {a^3} + {b^3}$

Câu 3: Cho hình vuông $ABCD,M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$.Đường tròn đường kính $AM$ và đường tròn đường kính $CD$ cắt nhau tại $E$, $DE$ cắt $BC$ tại F. CMR: Giao điểm của $MF$ và $AC$ nằm trên đường tròn đường kính AM.

Câu 4: Có thể đặt $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó hay không?

P/s: Ngồi rảnh không có việc gì làm đành post bài này ra :D


Vòng 2:

Câu 1:
a) Có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Tương đương với $(a+b)(b+c)(c+a)=0$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh

b) Có $(x+2)^5-27x^3 = 4(2x+1)^3(x^2+x)$
Tương đương với $x^5+10x^4+13x^3+80x^2+80x+32 = 32x^5+80x^4+72x^3+28x^2+4x$
Hay $-31x^5-70x^4-59x^3+52x^2+76x+32=0$
$\Leftrightarrow -(x-1)(31x^4+101x^3+160x^2+108x+32)=0$
Xét PT $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32=0$
Có $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32$
$=31(x^2+\frac{101x}{62})^2+\frac{219}{2}.(x+\frac{36}{73})^2+\frac{392}{73}>0$
Suy ra vô lý
Vậy $x=1$

Câu 2:
a) Ta có: $a=11...1-77...7=\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{7(10^n-1)}{9}=\frac{10^{2n}-7.10^n+6}{9}$
Đặt $10^n=x$
Khi đó $a=\frac{x^2-7x+6}{9}$
Để $a$ là SCP thì ta đặt $a=k^2$
Suy ra $\frac{x^2-7x+6}{9}=k^2$
Suy ra $x^2-7x+6=(3k)^2$
Hay $4x^2-28x+24=(6k)^2$
$\to (2x-7)^2-25=(6k)^2$
$\to (2x-7-6k)(2x-7+6k)=25$
Từ đó suy ra {k = -2, x = -3}, {k = -2, x = 10}, {k = 0, x = 1}, {k = 0, x = 6}, {k = 2, x = -3}, {k = 2, x = 10}
Suy ra $x=10$ hoặc $x=1$
Thử lại thấy $x=10$ thỏa mãn đề bài
Hay $n=1$

b)

Hiện đang có cách làm, lời giải của minhtuyb bị sai

Câu 3:
(Mình chỉ trình bày "mạch cảm xúc" của bài)
Có $\Delta$CFE đồng dạng với $\Delta$DEC
Và $\Delta$AED đồng dạng với $\Delta$EMC
Vậy $\frac{CF}{DC}=\frac{CE}{DE}$
$\to CF=\frac{CE.DC}{DE}=\frac{EM.DC}{EA}=\frac{CM.DC}{AD}=CM$
Suy ra $\Delta$CFM cân tại C
Mà CA là phân giác BCD
Suy ra CA vuông góc với FM
Suy ra đpcm

Câu 4:
Hình như có

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-05-2012 - 22:11

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#12 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 18-05-2012 - 05:44

theo mình còn cách cm trùng nữa:
đặt cạnh hình vuông là a
có DF.EF=CF2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
hạ CK vuông góc với MF
có MF.KF=CF2 (2)
từ (1) và (2) suy ra EF .DF =MF .KF
=> tứ giác DEKM nội tiếp đơừng tròn đường kính AM
$\Rightarrow \widehat{AKM}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AKC}=\widehat{AKM}+\widehat{MKC}=180$
dẫn đến C,K,A thẳng hàng
hay AC vuông góc với MF

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#13 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 28-05-2012 - 15:26


Câu 4: Có thể đặt $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó hay không?


Ơ rê ca :D. Mọi người kiểm tra hộ mình nhé ;)

SOLUTION:
-Vì tổng cộng có $10$ đoạn thẳng nên sẽ có tổng cộng $20$ đầu mút. Gọi các đầu mút đó là $A_1;A_2;...A_{20}$
-Từ một điểm $O$ bất kì trên mặt phẳng chứa các đoạn thẳng đã cho, nối $OA_1;OA_2;...;OA_{20}$. Theo nguyên lí cực hạn thì tồn tại một đoạn thẳng trong số các đoạn $OA_1;OA_2;...;OA_{20}$ có độ dài lớn nhất. Không mất tính tổng quát, giả sử: $A_i=max{OA_1;OA_2;...;OA_{20}}=R$ với $1\le i\le 20; i\in N^*$. Vẽ đường tròn $(O;R)$ thì các điểm $A_1;A_2;...A_{20}$ đều nằm trong hình tròn đó (Vì $A_i=max{OA_1;OA_2;...;OA_{20}}$) $(*)$.
-Theo giả thiết, $A_i$ sẽ nằm trong một đoạn thẳng nào đó trong $10$ các đoạn thẳng đã cho. Giả sử: $A_i$ là điểm trong của đoạn $A_jA_k$với $1\le j,k\le 20; j,k\in N^*;i,j,k$ đôi một khác nhau. Xảy ra hai trường hợp:

+)TH1: $A_i;O;A_j$ thẳng hàng:
Hình đã gửi
Hiển nhiên $A_k$ nằm ngoài $(O;R)$ Do $A_iOA_j$ là đường kính của đường tròn, $A_i$ là điểm trong của đoạn $A_jA_k$. Tuy nhiên điều này mâu thuẫn với $(*)$. Trường hợp này không xảy ra
+)TH2: $A_i;O;A_j$ không thẳng hàng:
Hình đã gửi
Kẻ đường kính $A_iOC$ của đường tròn $(O;R)$, kéo dài tia $A_iA_j$ cắt $(O;R)$ tại $B\Rightarrow \widehat {A_iBC}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{A_kA_iO}=90^o+\widehat{A_iCB}>90^o$ nên là góc tù
Suy ra trong $\Delta A_kA_iO$ thì $\widehat{A_kA_iO}$ là góc lớn nhất $\Rightarrow \widehat{A_kA_iO}>\widehat{OA_kA_i}\Rightarrow OA_k>OA_i=R\Rightarrow A_k$ nằm ngoài $(O;R)$. Tuy nhiên điều này mâu thuẫn với $(*)$. Trường hợp này không xảy ra

Vậy không tồn tại đoạn thằng $A_jA_k$ nhận $A_j$ là điểm trong hay đầu mút $A_j$ không là điểm trong của bất kì đoạn thẳng nào trong $10$ đoạn thẳng đã cho
K/l: Không tồn tại $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#14 milinh7a

milinh7a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc học Huế

Đã gửi 28-05-2012 - 17:03

Vòng 2:
1b: pt tương đương vs: $(x+2)^{5}-27x^{3}=(2x+1)^{5}-(2x+1)^{3}$
Đến đây chuyển về là ra x = 1

#15 ledacthuong2210

ledacthuong2210

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải lăng
  • Sở thích:Toán,Tin học,Hóa Học,Vật lý,Khám phá.ok

Đã gửi 29-06-2016 - 09:04

Vòng 2:

Câu 1:
a) Có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Tương đương với $(a+b)(b+c)(c+a)=0$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh

b) Có $(x+2)^5-27x^3 = 4(2x+1)^3(x^2+x)$
Tương đương với $x^5+10x^4+13x^3+80x^2+80x+32 = 32x^5+80x^4+72x^3+28x^2+4x$
Hay $-31x^5-70x^4-59x^3+52x^2+76x+32=0$
$\Leftrightarrow -(x-1)(31x^4+101x^3+160x^2+108x+32)=0$
Xét PT $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32=0$
Có $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32$
$=31(x^2+\frac{101x}{62})^2+\frac{219}{2}.(x+\frac{36}{73})^2+\frac{392}{73}>0$
Suy ra vô lý
Vậy $x=1$

Câu 2:
a) Ta có: $a=11...1-77...7=\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{7(10^n-1)}{9}=\frac{10^{2n}-7.10^n+6}{9}$
Đặt $10^n=x$
Khi đó $a=\frac{x^2-7x+6}{9}$
Để $a$ là SCP thì ta đặt $a=k^2$
Suy ra $\frac{x^2-7x+6}{9}=k^2$
Suy ra $x^2-7x+6=(3k)^2$
Hay $4x^2-28x+24=(6k)^2$
$\to (2x-7)^2-25=(6k)^2$
$\to (2x-7-6k)(2x-7+6k)=25$
Từ đó suy ra {k = -2, x = -3}, {k = -2, x = 10}, {k = 0, x = 1}, {k = 0, x = 6}, {k = 2, x = -3}, {k = 2, x = 10}
Suy ra $x=10$ hoặc $x=1$
Thử lại thấy $x=10$ thỏa mãn đề bài
Hay $n=1$

b)

Hiện đang có cách làm, lời giải của minhtuyb bị sai

Câu 3:
(Mình chỉ trình bày "mạch cảm xúc" của bài)
Có $\Delta$CFE đồng dạng với $\Delta$DEC
Và $\Delta$AED đồng dạng với $\Delta$EMC
Vậy $\frac{CF}{DC}=\frac{CE}{DE}$
$\to CF=\frac{CE.DC}{DE}=\frac{EM.DC}{EA}=\frac{CM.DC}{AD}=CM$
Suy ra $\Delta$CFM cân tại C
Mà CA là phân giác BCD
Suy ra CA vuông góc với FM
Suy ra đpcm

Câu 4:
Hình như có

Đúng rồi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh