Đề thi thử vòng 3 vào 10 ĐHKHTN-ĐHQG HN ngày 11/02/2012
#2
Đã gửi 13-02-2012 - 22:52
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
Vòng 1Bài 1:
1) Cho a,b,c là các số thoả mãn đẳng thức $a+b+c=0$ chứng minh rằng:
$2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
2) Giải phương trình
$\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}$
Bài 2: 1) Cho a,b là các số thực thoả mãn $\a+b\leq 2$. Tìm GTLN của
$P=\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$
2) Tìm tất cả các số nguyên tổ p để 17p +1 là số chính phương đúng.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. D thuộc (O) sao cho AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB. H là hình chiếu của D lên AB. CMR AB=9HB
Câu 4: Cho a,b là các số thực dương thoả mãn $a+b\leq 5;a\leq b\leq 3$
Tìm GTLN của biểu thức $Q=a^2(a+1)+b^2(b+1)$
___
MOD THCS ngồi Tex nốt đề còn lại nhé
- Mai Duc Khai, phamvanha92, hamdvk và 1 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 13-02-2012 - 22:55
1) $P\leq \sqrt{(a+b)(a+b+2)}\leq \sqrt{2.4}=2\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
$a^2+a=b^2+1$ và a+b=2 giải hệ này tìm được a và b
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#4
Đã gửi 14-02-2012 - 20:07
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
Vòng 2:
Câu 1:
a,Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\]
CMR:\[\frac{1}{{{a^{11}}}} + \frac{1}{{{b^{11}}}} + \frac{1}{{{c^{11}}}} = \frac{1}{{{a^{11}} + {b^{11}} + {c^{11}}}}\]b,Giải phương trình: \[{\left( {x + 2} \right)^5} - 27{x^3} = 4{\left( {2x + 1} \right)^3}\left( {{x^2} + x} \right)\]
Câu 2:
a,Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để số $a = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {77...7}_n$ là bình phương đúng.
b,Cho $a,b \in R$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + ab = 12$.Tìm min của $P = {a^3} + {b^3}$
Câu 3: Cho hình vuông $ABCD,M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$.Đường tròn đường kính $AM$ và đường tròn đường kính $CD$ cắt nhau tại $E$, $DE$ cắt $BC$ tại F. CMR: Giao điểm của $MF$ và $AC$ nằm trên đường tròn đường kính AM.
Câu 4: Có thể đặt $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó hay không?
P/s: Ngồi rảnh không có việc gì làm đành post bài này ra
- minhtuyb, ducthinh26032011 và ckuoj1 thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#5
Đã gửi 15-02-2012 - 12:13
$PT \Leftrightarrow \frac{a+b}{ab} = \frac{a+b}{-(a+b+c)c}$
xét từng trường hợp => có 1 số = nghịch đảo số kia
câu 2 vòng 2:
$a= \frac{10^{2n}-1}{9} - \frac{7(10^n-1)}{9}$
$\Leftrightarrow a=\frac{10^{2n}-7.10^n+6}{9}$
Đặt $10^n = x$
$a=\frac{x^2-7x+6}{9}=k^2$
$\Leftrightarrow x^2 -7x+6=(3k)^2$
$\Leftrightarrow 4x^2-28x+49-25=(6k)^2$
$\Leftrightarrow (2x-7)^2-(6k)^2 = 25$
$\Leftrightarrow (2x-7-6k)(2x-7+6k)=25$
tới đây chắc giải tiếp đơn giản
Bài 2 vòng 1
2) $17p + 1 = k^2$
$\Leftrightarrow 17p=(k-1)(k+1)$
17 là nguyên tố , p nguyên tố nên xét các trường hợp sẽ suy ra nghiệm
Bài 1 vòng 1
1) $a+b+c = 0$
$\Leftrightarrow (a+b)^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5 = -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab[(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab(a+b)]$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5= -5ab(-c^3 + abc)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=5abc(c^2-ab)$
Thay vào PT ta có
$10abc(c^2-ab)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=c^2$( luôn đúng do $a+b+c = 0$ )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-02-2012 - 21:58
- phamvanha92 và ducthinh26032011 thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#6
Đã gửi 12-05-2012 - 15:33
$a,b\in R^+$ chứ nhỉb,Cho $a,b \in R$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + ab = 12$.Tìm min của $P = {a^3} + {b^3}$
Từ gt: $12=a^2+b^2+ab\leq a^2+b^2+\frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow a^2+b^2\geq 8$
Cauchy 3 số:
$a^3+a^3+8\geq 6a^2$
$b^3+b^3+8\geq 6b^2$
Suy ra: $4(a^3+b^3)+16\geq 6(a^2+b^2)\geq 48\Leftrightarrow a^3+b^3\geq 8$
Dấu bằng khi $a=b=2$
- nthoangcute, ducthinh26032011 và davildark thích
#7
Đã gửi 13-05-2012 - 07:44
a, n=1 tm
n=2 tm
n>2 thì hiệu có tận cùng là 34
mà ko có số chính phương nào tận cùng 34
suy ra không tm
Câu 1 vòng 2
b, $x=1$ tm
$x>1\Rightarrow 3x>2x+1>x+2$
$(x+2)^{5}=(3x)^{3}+(2x+1)^{3}(4x^{2}+4x)> (2x+1)^{3}(4x^{2}+4x+1)=(2x+1)^{5}$ (ko tm)
$x<1$ làm tương tự
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beppkid: 13-05-2012 - 07:45
- supermath197, nthoangcute, ducthinh26032011 và 2 người khác yêu thích
#9
Đã gửi 17-05-2012 - 20:36
Bài hình vòng 2 có cách xét 2 cặp tam giác đồng dạng khá gọn và không cần kẻ thêm đường phụ gì cả (1 cặp (g-g) từ đó suy ra tỉ số đc 1 cặp (c-g-c))bai hinh vong 1: goi k la tiep diem cua AD va (o)=>AK2=0,5AB2
ma AK =0,75 AD =>AK2=...
ma AD2=AH.AB
BAI HINH VONG 2:goi N la gd cua dtron dk AM voi AB.
co C,E, N thg hang
chung minh DBFM noi tiep=> tgiac CMF vg can
Các bạn thử suy nghĩ về hướng này nhé
#10
Đã gửi 17-05-2012 - 20:46
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
Vòng 1
Bài 1:
1) Cho a,b,c là các số thoả mãn đẳng thức $a+b+c=0$ chứng minh rằng:
$2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
2) Giải phương trình
$\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}$
Bài 2: 1) Cho a,b là các số thực thoả mãn $\a+b \leq 2$. Tìm GTLN của
$P=\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$
2) Tìm tất cả các số nguyên tổ p để 17p +1 là số chính phương đúng.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. D thuộc (O) sao cho AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB. H là hình chiếu của D lên AB. CMR AB=9HB
Câu 4: Cho a,b là các số thực dương thoả mãn $a+b\leq 5;a\leq b\leq 3$
Tìm GTLN của biểu thức $Q=a^2(a+1)+b^2(b+1)$
Lời giải của vòng 1:
Bài 1
1) $a+b+c = 0$
$\Leftrightarrow (a+b)^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5 = -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab[(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab(a+b)]$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5= -5ab(-c^3 + abc)$
$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=5abc(c^2-ab)$
Thay vào PT ta có
$10abc(c^2-ab)=5abc(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=c^2$( luôn đúng do $a+b+c = 0$ )
Bài 1: 2)
Ta có: Đkxđ: $x \geq -1$
$\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}$
$\Leftrightarrow 2\,{\frac {2+{x}^{4}+2\,{x}^{3}+{x}^{2}}{ \left( x+1 \right) ^{2}}}={
\frac {{x}^{2}+7\,x-2}{x+1}}$
$\Leftrightarrow 2(2+x^4+2x^3+x^2)=(x+1)(x^2+7x-2)$
$\Leftrightarrow 6+2x^4+3x^3-6x^2-5x=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(2x+3)(x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=1$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy $x=-2$ hoặc $x=1$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$
Bài 2:
1)
Ấp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
$P^2 \leq (a+b)(a+1+b+1) \leq 8$
Suy ra $p \leq 2\sqrt{2}$
Vậy $P_{min}=2\sqrt{2}$ khi và chỉ khi $a=b=1$
2)
Đặt $17p+1=a^2$ (a \in Z)
Ta có:
$17p + 1 = a^2 \Rightarrow 17p = (a-1)(a+1)$
vì p là số nguyên tố nên
$\begin{cases}
a-1=p \\
a+1=17
\end{cases}$
Hoặc
$\begin{cases}
a-1=17 \\
a+1=p
\end{cases}$
$\Leftrightarrow$ $p=15$ hoặc $p=19$
$\Rightarrow p = 19$ (Vì $p$ là số nguyên tố)
Bài 3: (Không vẽ hình nhé, chưa cài driver cho máy nên vẽ hình cong lắm)
Gọi AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB tại E
Có EC song song với BD
Suy ra $\frac{EC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$
Hay $BD=\frac{4EC}{3}=\frac{2R}{3}$
Có $BD^2=BH.BA$
Suy ra $BH=\frac{BD^2}{BA}=\frac{4R^2}{9.2R}=\frac{2R}{9}=\frac{AB}{9}$
Suy ra $AB=9BH$
Câu 4: (Hiện tại chưa làm được)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-05-2012 - 20:52
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#11
Đã gửi 17-05-2012 - 22:01
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
Vòng 2:
Câu 1:
a,Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\]
CMR:\[\frac{1}{{{a^{11}}}} + \frac{1}{{{b^{11}}}} + \frac{1}{{{c^{11}}}} = \frac{1}{{{a^{11}} + {b^{11}} + {c^{11}}}}\]
b,Giải phương trình: \[{\left( {x + 2} \right)^5} - 27{x^3} = 4{\left( {2x + 1} \right)^3}\left( {{x^2} + x} \right)\]
Câu 2:
a,Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để số $a = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {77...7}_n$ là bình phương đúng.
b,Cho $a,b \in R$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + ab = 12$.Tìm min của $P = {a^3} + {b^3}$
Câu 3: Cho hình vuông $ABCD,M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$.Đường tròn đường kính $AM$ và đường tròn đường kính $CD$ cắt nhau tại $E$, $DE$ cắt $BC$ tại F. CMR: Giao điểm của $MF$ và $AC$ nằm trên đường tròn đường kính AM.
Câu 4: Có thể đặt $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó hay không?
P/s: Ngồi rảnh không có việc gì làm đành post bài này ra
Vòng 2:
Câu 1:
a) Có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Tương đương với $(a+b)(b+c)(c+a)=0$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b) Có $(x+2)^5-27x^3 = 4(2x+1)^3(x^2+x)$
Tương đương với $x^5+10x^4+13x^3+80x^2+80x+32 = 32x^5+80x^4+72x^3+28x^2+4x$
Hay $-31x^5-70x^4-59x^3+52x^2+76x+32=0$
$\Leftrightarrow -(x-1)(31x^4+101x^3+160x^2+108x+32)=0$
Xét PT $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32=0$
Có $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32$
$=31(x^2+\frac{101x}{62})^2+\frac{219}{2}.(x+\frac{36}{73})^2+\frac{392}{73}>0$
Suy ra vô lý
Vậy $x=1$
Câu 2:
a) Ta có: $a=11...1-77...7=\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{7(10^n-1)}{9}=\frac{10^{2n}-7.10^n+6}{9}$
Đặt $10^n=x$
Khi đó $a=\frac{x^2-7x+6}{9}$
Để $a$ là SCP thì ta đặt $a=k^2$
Suy ra $\frac{x^2-7x+6}{9}=k^2$
Suy ra $x^2-7x+6=(3k)^2$
Hay $4x^2-28x+24=(6k)^2$
$\to (2x-7)^2-25=(6k)^2$
$\to (2x-7-6k)(2x-7+6k)=25$
Từ đó suy ra {k = -2, x = -3}, {k = -2, x = 10}, {k = 0, x = 1}, {k = 0, x = 6}, {k = 2, x = -3}, {k = 2, x = 10}
Suy ra $x=10$ hoặc $x=1$
Thử lại thấy $x=10$ thỏa mãn đề bài
Hay $n=1$
b)
Hiện đang có cách làm, lời giải của minhtuyb bị sai
Câu 3:
(Mình chỉ trình bày "mạch cảm xúc" của bài)
Có $\Delta$CFE đồng dạng với $\Delta$DEC
Và $\Delta$AED đồng dạng với $\Delta$EMC
Vậy $\frac{CF}{DC}=\frac{CE}{DE}$
$\to CF=\frac{CE.DC}{DE}=\frac{EM.DC}{EA}=\frac{CM.DC}{AD}=CM$
Suy ra $\Delta$CFM cân tại C
Mà CA là phân giác BCD
Suy ra CA vuông góc với FM
Suy ra đpcm
Câu 4:
Hình như có
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-05-2012 - 22:11
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#12
Đã gửi 18-05-2012 - 05:44
đặt cạnh hình vuông là a
có DF.EF=CF2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
hạ CK vuông góc với MF
có MF.KF=CF2 (2)
từ (1) và (2) suy ra EF .DF =MF .KF
=> tứ giác DEKM nội tiếp đơừng tròn đường kính AM
$\Rightarrow \widehat{AKM}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AKC}=\widehat{AKM}+\widehat{MKC}=180$
dẫn đến C,K,A thẳng hàng
hay AC vuông góc với MF
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
#13
Đã gửi 28-05-2012 - 15:26
Câu 4: Có thể đặt $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó hay không?
Ơ rê ca . Mọi người kiểm tra hộ mình nhé
SOLUTION:
-Vì tổng cộng có $10$ đoạn thẳng nên sẽ có tổng cộng $20$ đầu mút. Gọi các đầu mút đó là $A_1;A_2;...A_{20}$
-Từ một điểm $O$ bất kì trên mặt phẳng chứa các đoạn thẳng đã cho, nối $OA_1;OA_2;...;OA_{20}$. Theo nguyên lí cực hạn thì tồn tại một đoạn thẳng trong số các đoạn $OA_1;OA_2;...;OA_{20}$ có độ dài lớn nhất. Không mất tính tổng quát, giả sử: $A_i=max{OA_1;OA_2;...;OA_{20}}=R$ với $1\le i\le 20; i\in N^*$. Vẽ đường tròn $(O;R)$ thì các điểm $A_1;A_2;...A_{20}$ đều nằm trong hình tròn đó (Vì $A_i=max{OA_1;OA_2;...;OA_{20}}$) $(*)$.
-Theo giả thiết, $A_i$ sẽ nằm trong một đoạn thẳng nào đó trong $10$ các đoạn thẳng đã cho. Giả sử: $A_i$ là điểm trong của đoạn $A_jA_k$với $1\le j,k\le 20; j,k\in N^*;i,j,k$ đôi một khác nhau. Xảy ra hai trường hợp:
+)TH1: $A_i;O;A_j$ thẳng hàng:
Hiển nhiên $A_k$ nằm ngoài $(O;R)$ Do $A_iOA_j$ là đường kính của đường tròn, $A_i$ là điểm trong của đoạn $A_jA_k$. Tuy nhiên điều này mâu thuẫn với $(*)$. Trường hợp này không xảy ra
+)TH2: $A_i;O;A_j$ không thẳng hàng:
Kẻ đường kính $A_iOC$ của đường tròn $(O;R)$, kéo dài tia $A_iA_j$ cắt $(O;R)$ tại $B\Rightarrow \widehat {A_iBC}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{A_kA_iO}=90^o+\widehat{A_iCB}>90^o$ nên là góc tù
Suy ra trong $\Delta A_kA_iO$ thì $\widehat{A_kA_iO}$ là góc lớn nhất $\Rightarrow \widehat{A_kA_iO}>\widehat{OA_kA_i}\Rightarrow OA_k>OA_i=R\Rightarrow A_k$ nằm ngoài $(O;R)$. Tuy nhiên điều này mâu thuẫn với $(*)$. Trường hợp này không xảy ra
Vậy không tồn tại đoạn thằng $A_jA_k$ nhận $A_j$ là điểm trong hay đầu mút $A_j$ không là điểm trong của bất kì đoạn thẳng nào trong $10$ đoạn thẳng đã cho
K/l: Không tồn tại $10$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của $1$ đoạn khác trong $10$ đoạn đó
#14
Đã gửi 28-05-2012 - 17:03
1b: pt tương đương vs: $(x+2)^{5}-27x^{3}=(2x+1)^{5}-(2x+1)^{3}$
Đến đây chuyển về là ra x = 1
#15
Đã gửi 29-06-2016 - 09:04
Vòng 2:
Câu 1:
a) Có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Tương đương với $(a+b)(b+c)(c+a)=0$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b) Có $(x+2)^5-27x^3 = 4(2x+1)^3(x^2+x)$
Tương đương với $x^5+10x^4+13x^3+80x^2+80x+32 = 32x^5+80x^4+72x^3+28x^2+4x$
Hay $-31x^5-70x^4-59x^3+52x^2+76x+32=0$
$\Leftrightarrow -(x-1)(31x^4+101x^3+160x^2+108x+32)=0$
Xét PT $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32=0$
Có $31x^4+101x^3+160x^2+108x+32$
$=31(x^2+\frac{101x}{62})^2+\frac{219}{2}.(x+\frac{36}{73})^2+\frac{392}{73}>0$
Suy ra vô lý
Vậy $x=1$
Câu 2:
a) Ta có: $a=11...1-77...7=\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{7(10^n-1)}{9}=\frac{10^{2n}-7.10^n+6}{9}$
Đặt $10^n=x$
Khi đó $a=\frac{x^2-7x+6}{9}$
Để $a$ là SCP thì ta đặt $a=k^2$
Suy ra $\frac{x^2-7x+6}{9}=k^2$
Suy ra $x^2-7x+6=(3k)^2$
Hay $4x^2-28x+24=(6k)^2$
$\to (2x-7)^2-25=(6k)^2$
$\to (2x-7-6k)(2x-7+6k)=25$
Từ đó suy ra {k = -2, x = -3}, {k = -2, x = 10}, {k = 0, x = 1}, {k = 0, x = 6}, {k = 2, x = -3}, {k = 2, x = 10}
Suy ra $x=10$ hoặc $x=1$
Thử lại thấy $x=10$ thỏa mãn đề bài
Hay $n=1$
b)
Hiện đang có cách làm, lời giải của minhtuyb bị sai
Câu 3:
(Mình chỉ trình bày "mạch cảm xúc" của bài)
Có $\Delta$CFE đồng dạng với $\Delta$DEC
Và $\Delta$AED đồng dạng với $\Delta$EMC
Vậy $\frac{CF}{DC}=\frac{CE}{DE}$
$\to CF=\frac{CE.DC}{DE}=\frac{EM.DC}{EA}=\frac{CM.DC}{AD}=CM$
Suy ra $\Delta$CFM cân tại C
Mà CA là phân giác BCD
Suy ra CA vuông góc với FM
Suy ra đpcm
Câu 4:
Hình như có
Đúng rồi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh