Tìm số dư của phép chia $109^{345}$ cho $7 $
Bắt đầu bởi Bong hoa cuc trang, 14-02-2012 - 09:30
#1
Đã gửi 14-02-2012 - 09:30
Bài tập :
Tìm số dư của các phép chia sau :
$a)$ $109^{345} $ cho $7$
$b)$ $5^{60} + 7^{55}$ cho $12$
$c)$ $2^{3500}$ cho $25$
Và kèm thêm : đối với những dạng toán này , cho biết cách giải ?
Tìm số dư của các phép chia sau :
$a)$ $109^{345} $ cho $7$
$b)$ $5^{60} + 7^{55}$ cho $12$
$c)$ $2^{3500}$ cho $25$
Và kèm thêm : đối với những dạng toán này , cho biết cách giải ?
Bôi đen : => Kudo Shinichi
#2
Đã gửi 14-02-2012 - 12:19
Câu b)
Sử dụng định lý Euler ta có
$5^{60}=(5^5)^{12} \equiv 1(\bmod 12)$
Sử dụng định lý Fermat
\[
7^{11} \equiv 1(\bmod 12) \Rightarrow 7^{55} \equiv 1^5 = 1(\bmod 12)
\]
Cộng lại ta có \[
5^{60} + 7^{55} \equiv 2(\bmod 12)
\]
c) Áp dụng định lý Euler ta có
\[
2^{140^{25} } = 2^{3500} \equiv 1(\bmod 25)
\]
Sử dụng định lý Euler ta có
$5^{60}=(5^5)^{12} \equiv 1(\bmod 12)$
Sử dụng định lý Fermat
\[
7^{11} \equiv 1(\bmod 12) \Rightarrow 7^{55} \equiv 1^5 = 1(\bmod 12)
\]
Cộng lại ta có \[
5^{60} + 7^{55} \equiv 2(\bmod 12)
\]
c) Áp dụng định lý Euler ta có
\[
2^{140^{25} } = 2^{3500} \equiv 1(\bmod 25)
\]
- nguyenta98 yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 14-02-2012 - 15:59
thế thì bài tổng quát cho dạng này là gì nhỉ?
vậy bài này áp dụng kiểu đồng dư thức với định lý euler
Câu b)
Sử dụng định lý Euler ta có
$5^{60}=(5^5)^{12} \equiv 1(\bmod 12)$
Sử dụng định lý Fermat
\[
7^{11} \equiv 1(\bmod 12) \Rightarrow 7^{55} \equiv 1^5 = 1(\bmod 12)
\]
Cộng lại ta có \[
5^{60} + 7^{55} \equiv 2(\bmod 12)
\]
c) Áp dụng định lý Euler ta có
\[
2^{140^{25} } = 2^{3500} \equiv 1(\bmod 25)
\]
vậy bài này áp dụng kiểu đồng dư thức với định lý euler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-02-2012 - 17:35
- nguyenta98 yêu thích
37
#4
Đã gửi 16-02-2012 - 13:44
Cho em hỏi về cái
$\Rightarrow (109^3)^{115}\equiv 1(mod7)$
này có nghĩa là gì. Cho kèm theo ví dụ + giải thích cụ thể với ạ !
$\Rightarrow (109^3)^{115}\equiv 1(mod7)$
này có nghĩa là gì. Cho kèm theo ví dụ + giải thích cụ thể với ạ !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-02-2012 - 13:46
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh