VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 4 - MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) :
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số $y = 2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x+1$ với $m$ là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=1$.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm $m$ để giá trị cực đại của hàm số lớn hơn $1$.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: $2\cos\left ( 3x+\frac{\pi }{3} \right )=\cos x+2\sin x$
2. Giải phương trình: $x^3-1=\sqrt{x}(-3x^2+5x-3)$
Câu III (1 điểm) : Tính tích phân: $I=\int_{0}^{\ln 9}\sqrt{\frac{e^x}{\sqrt{e^x}+1}}dx$
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp $S.ABC$ có góc nhị diện của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng ${60^0}$. Tam giác $ABC$ và $SBC$ đều cạnh $a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$.
Câu V (1 điểm):
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + z} \right)}^3}}} \geqslant \frac{3}{8}$$
PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B) (3 điểm) :
A. Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm):
1. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của $x^2+ y^2 - 10 x = 0$ và $x^2+ y^2 + 4x - 2y - 20 = 0$ và có tâm trên $x + 6y - 6 = 0$
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(-1;1;2), B(3;5;-2)$ và mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 4 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A, B$ và tạo với $(P)$ một góc $45^0$.
Câu VII.a (1 điểm):
Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} x_1+x_2 &=& 3 \\ y_1+y_2 &=& -1 \\ x_1x_2-y_1y_2 &=& 4 \\ x_1y_2+x_2y_1 &=& -3\end{cases}$$
B. Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I(2;1)$ và $AC=2BD$. Điểm $M\left( {0;\frac{1}{3}} \right)$ thuộc đường thẳng $AB$, điểm $N(0;7)$ thuộc đường thẳng $CD$. Tìm tọa độ đỉnh $B$ biết $B$ có hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{gathered}x = 2 - t \\y = 3 + t \\z = 4 + t \\\end{gathered} \right.$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - y + z - 6 = 0$. Tìm trên $\left( {{d_2}} \right)$ những điểm $M$ sao cho đường thẳng qua $M$ song song với $\left( {{d_1}} \right)$, cắt $\left( \alpha \right)$ tại $N$ sao cho $MN=3$.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} = {5^{ - y - 4}}\\
4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8
\end{array} \right.$
___________________________________________________________________________________________
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Đề thi được biên soạn bởi : Hoàng Xuân Thanh, Hoàng Ngọc Thế, Hoàng Minh Quân, Nguyễn Sanh Thành.
File gửi kèm
-
VMF-De thi so 4.pdf 42.63K
1703 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 14-02-2012 - 17:10
