Chứng minh 1 số hệ thức lượng giác
#1
Đã gửi 14-02-2012 - 16:11
a. $cotA + cotB + cotC = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}R$
b. $(b^2-c^2)cot A = a(c.cos C - b.cosB)$
c. $sin A.cos A + sin B.cos B + sin C.cos C=2sinA.sinB.sinC$ (tam giác ABC nhọn)
BT2: $\Delta ABC$ có gì đặc biệt nếu:
a. $sinA.cosB +sinB.cosA=\frac{1}{2}$
b. $a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c+a}$
(a: BC, b: AC, c:AB)
Nhờ mọi người xem hộ em mấy bài này và cho em phương hướng giải quyết khi gặp dạng này với ạ! Em xin cám ơn trước!
#2
Đã gửi 14-02-2012 - 16:59
BT1.
a,Áp dụng công thức $côsin$, $\dfrac{a}{sinA} = 2R$
ta có $cotA + cotB + cotC = \dfrac{cosA}{sinA} + \dfrac{cosB}{sinB} + \dfrac{cosC}{sinC} = \dfrac{2R(b^2 +c^2 - a^2}{2abc} + \dfrac{2R(a^2 + c^2 - b^2}{2abc} = \dfrac{R(a^2 + b^2 + c^2)}{abc}$
b, Ta có $VP = a\left (\dfrac{c(a^2 + b^2 - c^2)}{2ab} - \dfrac{b(a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right ) = \dfrac{(b^2 + c^2 - a^2)(b^2 - c^2)}{2bc} =
(b^2 - c^2)cosA$
(bài này bạn đánh sai đề ra
c. Bạn chỉ cần sử dụng công thức $sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC$
bài 2
a, $$\Leftrightarrow sin(A + B) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow sinC = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow C = 120$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 14-02-2012 - 17:00
- longkgb yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#3
Đã gửi 14-02-2012 - 17:54
b) Q.E.D $\Leftrightarrow b^3+c^3-a^3-a^2b-a^2c+a^3=0$
$\Leftrightarrow (b+c)(b^2-bc+c^2)=a^2(b+c)$
$\Leftrightarrow b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosA\Leftrightarrow -bc=-2bc.cosA\Leftrightarrow cosA=\frac{1}{2}$
Tìm được góc A = $60^0$
Mình nghĩ phương pháp làm mấy bài này là thuộc công thức vì dạng bài tập này không quá khó
- longkgb yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#4
Đã gửi 14-02-2012 - 18:13
Mình nghĩ, như đề bài câu 2b thì không làm dc. Để làm dc như Kiên thì phải làBT1: chứng minh các hệ thức sau:
a. $cotA + cotB + cotC = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}R$
b. $(b^2-c^2)cot A = a(c.cos C - b.cosB)$
c. $sin A.cos A + sin B.cos B + sin C.cos C=2sinA.sinB.sinC$ (tam giác ABC nhọn)
BT2: $\Delta ABC$ có gì đặc biệt nếu:
a. $sinA.cosB +sinB.cosA=\frac{1}{2}$
b. $a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c+a}$
(a: BC, b: AC, c:AB)
Nhờ mọi người xem hộ em mấy bài này và cho em phương hướng giải quyết khi gặp dạng này với ạ! Em xin cám ơn trước!
$$a^2 = \dfrac{b^3 + c^3 + a^3}{a + b + c}$$
- longkgb yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#5
Đã gửi 14-02-2012 - 20:42
Em cũng băn khoăn đoạn này lắm, có khi đề sai thật. Cám ơn mọi người đã chỉ bảo!Mình nghĩ, như đề bài câu 2b thì không làm dc. Để làm dc như Kiên thì phải là
$$a^2 = \dfrac{b^3 + c^3 + a^3}{a + b + c}$$
#6
Đã gửi 22-08-2015 - 19:42
nhân tiện cho mình hỏi cái: Chứng minh hệ thức sau
tan x.tan( x+pi/3)+ tan ( x+ pi/3). tan ( x+ 2pi/3) + tan ( x+ 2pi/3). tan x= -3
Thanks ạ
#7
Đã gửi 23-08-2015 - 22:29
nhân tiện cho mình hỏi cái: Chứng minh hệ thức sau
tan x.tan( x+pi/3)+ tan ( x+ pi/3). tan ( x+ 2pi/3) + tan ( x+ 2pi/3). tan x= -3
Thanks ạ
Bạn xem lại tại http://diendantoanho...a1/#entry580139
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh