126 replies to this topic

[Bong hoa cuc trang]

Giới thiệu chung về topic

Chào mọi người!

Để các bạn học sinh THCS học tốt môn Toán, nhất là môn hình học, một vấn đề mà các bạn lâu nay tưởng là dễ nhưng không phải như vậy . Đây là nơi giới thiệu các bài về trường hợp bằng nhau của tam giác , một chuyên đề rất hay và bổ ích , các bạn có thể sưu tầm các bài toán khó liên quan đến trường hợp bằng nhau của tam giác để đưa lên mọi người cùng giải . Topic này không hạn chế ở việc giải những bài tập cơ bản mà còn phải biết " chế biến " nó thành những bài toán khó và phức tạp hơn . Đây là lần đầu lập topic nên mình rất mong được các bạn ủng hộ topic này . Xin chân thành cám ơn !


Sau đây mình xin bắt đầu một số bài toán sau :
Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B} = \widehat{C}$ . Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ .
$CMR$ :
$a)$ $\Delta ADB = \Delta ADC$
$b)$ Cho $\widehat{BAC}$ = $90^{\circ}$ . $BC = 5cm$ $AC = 4cm$ . Tính $AB$

Edited by Bong hoa cuc trang, 22-03-2012 - 21:02.

[Mylovemath]

Mình làm cho đỡ buồn thôi..anh em đừng bảo mình ham bài dễ nhé

Bài 1:
a)
Dễ thấy tam giác ABC cân tại A
Có AD là phân giác nên suy ra AD cũng là đường trung tuyến
$=> D là trung điểm BC$

từ đó c/m được $\Delta A D B = \Delta A D C (c.c.c)$

b)
tam giác ABC cân có AC = AB mà AC = 4cm (gt)
nên AB = 4cm chứ sao

p/s: câu b cho cái góc $\widehat{BAC} = 90$ và BC = 5cm làm gì vậy ???? phải giả sử hoặc là nếu chứ nhỉ sao lại cho......thực tế khó mà dựng đc tam giác ABC với cái kiểu cho như vậy

Edited by Mylovemath, 15-02-2012 - 18:25.

[Bong hoa cuc trang]

p/s: câu b cho cái góc $\widehat{BAC} = 90$ và BC = 5cm làm gì vậy ???? phải giả sử hoặc là nếu chứ nhỉ sao lại cho......thực tế khó mà dựng đc tam giác ABC với cái kiểu cho như vậy

Đúng vậy . Đây chính là đáp án . Cụ thể hơn nhá :
Không tồn tại tam giác $\Delta ABC$ với $\widehat{A}$ = $90^{\circ}$ ; $BC$ = $5cm$ và $AC$ = $4cm$ . (Câu b thực chất là để đánh lạc hướng nếu không vẽ hình ) .
Bài 2 :
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}$ = $60^{\circ}$ . Các tia phân giác của góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $I$ và cắt $AC$ , $AB$ theo thứ tự ở $D$ và $E$ . $CMR$ $ID$ và $IE$ .

P/s : Bài 2 là bài tập về nhà của mình nhưng mình chưa biết hướng giải như thế nào . Mong mọi người cùng giải .
( nhầm đã sửa )

Edited by Bong hoa cuc trang, 20-02-2012 - 10:46.

[Mylovemath]

Đúng vậy . Đây chính là đáp án . Cụ thể hơn nhá :
Không tồn tại tam giác $\Delta ABC$ với $\widehat{A}$ = $90^{\circ}$ ; $BC$ = $5cm$ và $AC$ = $4cm$ . (Câu b thực chất là để đánh lạc hướng nếu không vẽ hình ) .

MÌnh vượt qua bẫy bài này mà không cần hình vẽ đó , bạn không like 1 cái đi

À mà xem lại bài 2 đi bạn nhé hình như đề có vấn đề

Edited by Mylovemath, 16-02-2012 - 18:03.

[Bong hoa cuc trang]

Giải : ( cuối cùng mới nghĩ ra ) .
- Từ $I$ kẻ $IK$ là tia phân giác của $\widehat{BIC}$ , ta có :
<=> $\widehat{BIK} = \widehat{KIC}$ $(1)$
Ta có :
+) $\widehat{BIE} = \widehat{DIC}$ ( cặp góc đối đỉnh ) (*)
+) $\widehat{BIE} +\widehat{BIK}+\widehat{KIC}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{BIK} = \widehat{KIC}$ (từ (1)) nên :
$\widehat{BIE} =\widehat{BIK}=\widehat{KIC}=\widehat{DIC}$(từ (*)) (**) .
p/s : thôi ăn cơm trưa cái đã , chiều rảnh post tiếp .

Edited by Bong hoa cuc trang, 20-02-2012 - 10:55.

[Bong hoa cuc trang]

Phần tiếp theo :
Xét $\Delta EBI$ và $\Delta KBI$ có :
$BI$ chung
$\widehat{ABD}= \widehat{CBD}$ ($gt$)
$\widehat{BIK}= \widehat{CIK}$ ( từ (**) )
=> $\Delta EBI$ = $\Delta KBI$ $(g.c.g)$
=> $IE=IK$ ( cặp cạnh tương ứng ) $(2)$
Xét $\Delta DIC$ và $\Delta KIC$ có :
$IC$ chung
$\widehat{DCI}=\widehat{KCI}$ $(gt)$
$\widehat{DIC}=\widehat{KIC}$ ( từ (**) )
=> $\Delta DIC$ = $\Delta KIC$ $(g.c.g)$
=>$IK=ID$ ( cặp cạnh tương ứng ) $(3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ có :
$IK=ID=IE$
=>$ID$=$IE$ $(đpcm)$

[Bong hoa cuc trang]

Bài 3 : Chứng minh rằng nếu $2$ tam giác bằng nhau thì 2 đường cao tương ứng cũng bằng nhau

[levanngoctran]

Bài 3 theo mình là như thế này ta cho 2 tam giác bằng nhau ABC và DEF. AH là đường cao ở tam giác ABC (H thuộc BC) và DP là đường cao ở tam giác DEF.
xét hai tam giác vuông ABH và DEP ta có
AB=DE( tam giác ABC= tam giác DEF)
Góc B= góc E ( tam giác ABC= tam giác DEF)
Suy ra: Tam giác ABH= tam giác DEF (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra AH= DP( cạnh tương ứng)
Có gì sai sót mong mọi người bỏ qua

Edited by levanngoctran, 20-02-2012 - 22:59.

[Bong hoa cuc trang]

Bài 4 : Cho $\Delta ABC=\Delta DEF$ . Kẻ các tia $AY$ ; $BX$ ; $CZ$ lần lượt là các tia phân giác của $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ . Vẽ tia $DG$ ; $EH$ ; $FI$ cũng lần lượt là các tia phân giác của $\widehat{D};\widehat{E};\widehat{F};$ . $CMR$ :
$AY$ = $DG$
$BX$ = $EH$
$CZ$ = $FI$ .

[BlackSelena]

Dễ dàng c/m được $\angle ABY=\angle DEG$
$\Delta ABY=\Delta DEG(g.c.g)$
$=> AY=DG$
C/m tương tự, ta có $BX$ = $EH$, $CZ$ = $FI$ .

Edited by BlackSelena, 25-02-2012 - 21:05.

[Bong hoa cuc trang]

Bài 5 : (Giải theo cách trong chương Tập 2 SGK Toán 7)
Cho $\Delta ABC$ đều . Các đường cao là $AH;BK;CF$ gặp nhau tại $O$ .
$a)$ $CMR$ : $AH=BK=CF$
$b)$ $CMR$ : $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
$c)$ $CMR$ : $OA=OB=OC$

[sherry Ai]

a)dễ thấy $\bigtriangleup AFC=\bigtriangleup CHA$ (ch_gn)
=>AH=CF
cm tương tự CF=BK
=> AH=BK=CF
b)$\bigtriangleup ABC$ đều nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác (*)
=> $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
hoặc có thể chứng minh $\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup ACH$ (ch_gn)
c) có nhiều cách giải ngắn gọn hơn nhưng ở đây do yêu cầu giải theo cách lớp 7 nên mình làm hơi dài 1 chút.
Từ (*) => AH đồng thời là đường trung trực mà O thuộc AH
=> OB=OC
chứng minh tương tự OA=OB
=> OA=OB=OC

Edited by sherry Ai, 06-03-2012 - 20:00.

[Bong hoa cuc trang]

a)dễ thấy $\bigtriangleup AFC=\bigtriangleup CHA$ (ch_gn)
=>AH=CF
cm tương tự CF=BK
=> AH=BK=CF
b)$\bigtriangleup ABC$ đều nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác (*)
=> $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
hoặc có thể chứng minh $\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup ACH$ (ch_gn)
c) có nhiều cách giải ngắn gọn hơn nhưng ở đây do yêu cầu giải theo cách lớp 7 nên mình làm hơi dài 1 chút.
Từ (*) => AH đồng thời là đường trung trực mà O thuộc AH
=> OB=OC
chứng minh tương tự OA=OB
=> OA=OB=OC

Theo mình thì :
Vì $\Delta ABC$ đều nên các đường cao $AH;BK;CF$ cũng là tia phân giác =>$O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ =>$OA=OB=OC$ . Cách này chỉ cần lập luận thôi là đã suy ra 3 đoạn thẳng bằng nhau (Cách này nhanh hơn) . Nhưng dù sao thì cách của "bé sherry Ai" cũng đáng để mình tham khảo thêm .

[Bong hoa cuc trang]

Bài 6 : Cho $\Delta ABC$ . Các tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . $BM\cap CN\equiv I$ . Qua $I$ kẻ đoạn thẳng $DE//BC$ ($D\epsilon AB ; E\epsilon AC$) . $CMR$ : $DE=EC+BD$

[sherry Ai]

Bài 6 : Cho $\Delta ABC$ . Các tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . $BM\cap CN\equiv I$ . Qua $I$ kẻ đoạn thẳng $DE//BC$ ($D\epsilon AB ; E\epsilon AC$) . $CMR$ : $DE=EC+BD$

Mình làm luôn
Vì DE // BC nên $\widehat{DIB}=\widehat{IBC}$
mà $\widehat{IBC}=\widehat{IBD}$
nên $\widehat{DIB}=\widehat{DBI}$
=> $\bigtriangleup DIB$ cân tại D
=> DB=DI
chứng minh tương tự EI=EC
do đó: DE=DI+IE=DB+EC (đpcm)

[L Lawliet]

Phủi bụi topic này cái nào ).
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC, phân giác trong AD cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $\angle EDC=\angle DAC$. CMR: BD=DE (CM = cách của lớp 7 nha mọi người không được sử dụng tứ giác nội tiếp đâu )

Edited by perfectstrong, 16-03-2012 - 21:43.

[Bong hoa cuc trang]

sao không thấy ai post bài nữa nhỉ topic vắng vẻ quá

Chắc mọi người nghĩ đây là kiến thức không quan trọng . Theo mình thì đây là bài về cơ bản , muốn nâng cao phải chắc cơ bản . Rất mong các bạn ủng hộ topic này nhiều hơn nữa , chứ không phải chỉ có các thành viên Mylovemath ; levanngoctran ; BlackSelena ; sherry Ai ; L Lawliet ủng hộ . Xin chân thành cám ơn mọi người !!

Phủi bụi topic này cái nào ).
Cho tam giác nhọn ABC, phân giác trong AD cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $\angle EDC=\angle DAC$. CMR: BD=DE (CM = cách của lớp 7 nha mọi người không được sử dụng tứ giác nội tiếp đâu )

Từ "Phân giác trong $AD$" có nghĩa là như thế nào ? $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ à ?

[perfectstrong]

Nói thật thì anh học lên cao rồi, giờ gặp lại mấy bài tam giác bằng nhau cũng không nhớ rõ cách làm lắm . Toàn dùng cách lớp 9,10.
Tặng topic 2 bài nho nhỏ:
Bài 8: Cho $\vartriangle ABC$ cân tại A có $\angle BAC=30^o$ và $BC=\sqrt 2$. Trên AB lấy D sao cho $\angle ACD=15^o$. Tính AD?
Bài 9: Cho $\vartriangle ABC$ trực tâm H. D là trung điểm của BC. Đường thẳng (d) qua H vuông góc với HD cắt AB,AC thứ tự tại E,F. CM: $HE=HF$.

Bài 9 có nhiều cách, sơ sơ anh có 4 cách từ lớp 7 lên lớp 10.

Edited by perfectstrong, 16-03-2012 - 21:48.

[Yagami Raito]

Cho tam giác $ABC$ , $\widehat{B}=\widehat{C}=40^{\circ}$. Kẻ phân giác BD . Chứng minh $BD+DA=BC$

[nk0kckungtjnh]

Trên BC lấy F sao cho BD=BF (1). =>> $\angle BFD$=80 độ.=>>$\angle DFC=100^{o}=>>\angle FDC=40^{o}=>> \Delta DFC$ cân tại F.=>> DF=FC.
Từ D kẻ DE ($E\varepsilon BC$) sao cho $\angle DEB=100^{o}$.=>> $\angle BDE=60^{o}$
Ta có $\angle BDA=60^{o}$
=>>$\Delta BDA=\Delta BDF (c.g.c)$
=>> DA=DF.
Ta có: $\angle DFE=\angle DEF=80^{o}$ =>> tam giác EDF cân tại D =>> DE=DF=FC (2)
Từ (1) và (2) =>> BD+AD=BF+FC=BC (ĐPCM)