Câu 1: Cho tam giác ABC có góc A= 90, AB = 4 cm, AC = 6cm, phân giác góc BAC cắt trung trực của BC tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên 2 tia AB, AC.
a. CM: OM =ON
b. CM: MB= NC c. Tính OA, AB, OM d.So sánh MN, OA và BC
a) VÌ $O$ thuộc đường phân giác góc $A$ (gt)
$M$ và $N$ là hình chiếu của $O$ trên $AB$ và $AC$ (gt)
Nên $OM=ON$ theo tính chất điểm thuộc phân giác
b) Xét tam giác vuông $\Delta OMB$ và $\Delta ONC$ có
$OB=OC$ ($O$ thuộc đường trung trực của $BC$)
$OM=ON$ (c/m câu a)
Từ đó suy ra $\Delta OMB = \Delta ONC$ (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
Nên $MB=NC$ (2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)
c) +) Tính $AO$
Dễ dàng chứng minh $AMON$ là vuông $\Rightarrow AM=AN$
Đặt $MB=x$ $\Rightarrow NC=x$ (vì $MB=NC$ chứng minh trên)
Hay suy ra : $x+4=6-x$ $\Leftrightarrow x=1$
Từ đó áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông $AMO$
$\Rightarrow AM^2 + MO^2 = AO^2$ $\Leftrightarrow AO=\sqrt{50}$
+) Tính $AB$ ...$AB=4$ (gt)s
+) Tính $OM$
Vì $AMON$ là hình vuông chứng minh trên nên $OM=MA=AN=NO=5$
d) $MN=OA$ hai đường chéo hình vuông $AMON$
$AO=\sqrt{50}$ còn $BC=\sqrt{52}$ cả 2 cạnh này đều dùng py-ta-go tính nhé
Đấy $AO<BC$ thì $MN<BC$
HẾT