Topic các bài về trường hợp bằng nhau của $ \Delta$ và Chương III Hình lớp 7
#41
Đã gửi 02-04-2012 - 21:27
Tam giác $ABC$, Phân giác $AD$.Gọi $M,N$ là chân đường vuông góc vẽ từ $D$ đến $AB,AC$.Trên tia đối tia $AB$ lấy $E$ sao cho $AE=AC$.
Chứng minh $MN$ vuông góc $EC$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#42
Đã gửi 02-04-2012 - 21:37
Cách của anh chuẩn rồi nhưng topic này nói về...(tiêu đề) nên em thấy nên giải theo cách của lớp 7, còn cách trên thì để tham khảo!Bài của anh L Lawliet em xin giải thế này, có gì sai sót mong anh chỉnh sửa
Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=AE.
Xét $\bigtriangleup AFD$ và $\bigtriangleup AED$ ta có:
AF=AE ( theo cách lấy).
$\angle BAD$ = $\angle CAD$ ( AD là tia phân giác của $\angle BAC$).
AD là cạnh chung
Suy ra: $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (c.g.c) (1)
Ta có $\angle DFA$ = $\angle DEA$ (góc tương ứng)
Ta lại có có: $\angle DFA$ + $\angle DFB$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DFB$ = $180^{\circ}$ - $\angle DFA$ (2)
Ta có : $\angle DEA$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra : $\angle DFB$ = $\angle DEC$ (4)
Ta có $\bigtriangleup ABC$ : $\angle B$ + $\angle C$ + $\angle BAC$ = $180^{\circ}$
Suy ra: $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle BAC$
Ta có : $\angle BAC$ = $\angle DC$
Nên : $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (5)
Ta có : $\bigtriangleup EDC$ : $\angle EDC$ + $\angle C$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra : $\angle B$ = $\angle DEC$
Mà $\angle DFB$ = $\angle DEC$ nên : $\angle B$ = $\angle DFB$
Suy ra : $\bigtriangleup DFB$ cân tại D .
Suy ra : BC = FD.
Ta có : $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (cm trên)
Suy ra : FD=DE . Suy ra : BD=DE (đpcm)
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#43
Đã gửi 03-04-2012 - 10:57
Bài 11 : Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân .
Giải : (Bài 10 mời các bạn cùng giải , mình trình bày bài 11 theo cách mình thích nhất)
Bài 11 : (Vẽ $\Delta ABC$ ; đường trung tuyến $BD$ và $CE$ , hai đường trung tuyến này cắt nhau tại $G$(còn gọi là trọng tâm ) )
$+)$ Giả sử $\Delta ABC$ không cân . Ta có :
$AB\neq AC\Leftrightarrow \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\Leftrightarrow BE\neq CD$
$+)$ Xét hai $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$ có :
$BC$ chung . Nhưng $\widehat{B}\neq \widehat{C}$ ; $BE\neq CD$ .
$\to \Delta BEC\neq \Delta CDB \to BD\neq CE$ . Trái với đầu bài .
$\to BD=CE\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân . $(đpcm)$
P/s : Ai xung phong làm bài 10 nào ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 03-04-2012 - 10:58
- perfectstrong và Mai Duc Khai thích
#44
Đã gửi 03-04-2012 - 11:19
- Yagami Raito và Dung Dang Do thích
#45
Đã gửi 03-04-2012 - 18:03
Cách của bạn ziz zac mỗi chỗ là "hơi dài " . Đi thi thì .... Ai có cách khác ngắn hơn không ?Bài của anh L Lawliet em xin giải thế này, có gì sai sót mong anh chỉnh sửa
Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=AE.
Xét $\bigtriangleup AFD$ và $\bigtriangleup AED$ ta có:
AF=AE ( theo cách lấy).
$\angle BAD$ = $\angle CAD$ ( AD là tia phân giác của $\angle BAC$).
AD là cạnh chung
Suy ra: $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (c.g.c) (1)
Ta có $\angle DFA$ = $\angle DEA$ (góc tương ứng)
Ta lại có có: $\angle DFA$ + $\angle DFB$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DFB$ = $180^{\circ}$ - $\angle DFA$ (2)
Ta có : $\angle DEA$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra : $\angle DFB$ = $\angle DEC$ (4)
Ta có $\bigtriangleup ABC$ : $\angle B$ + $\angle C$ + $\angle BAC$ = $180^{\circ}$
Suy ra: $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle BAC$
Ta có : $\angle BAC$ = $\angle DC$
Nên : $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (5)
Ta có : $\bigtriangleup EDC$ : $\angle EDC$ + $\angle C$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra : $\angle B$ = $\angle DEC$
Mà $\angle DFB$ = $\angle DEC$ nên : $\angle B$ = $\angle DFB$
Suy ra : $\bigtriangleup DFB$ cân tại D .
Suy ra : BC = FD.
Ta có : $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (cm trên)
Suy ra : FD=DE . Suy ra : BD=DE (đpcm)
P/s : Bài của bạn đề phòng lúc ...... không nghĩ ra được gì . . Đáng để tham khảo .
- Yagami Raito yêu thích
#46
Đã gửi 03-04-2012 - 20:41
Gọi 3 đỉnh của tam giác cân là A, B, C
Tam giác ABC cân tại A
Gọi E, D tương ứng là trung điểm của AC, AB
Dễ dàng chứng minh được $\Delta AEB = \Delta ADC$ $(c.g.c)$
Suy ra $BE = DC$
Mà $BE$ và $DC$ là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh $AC$ và $AB$
Vậy : định lý được chứng minh
P/s: bài phân giác kia nếu làm theo lớp 7 thì không có cách nào tối ưu bằng cách đó đâu em à
- perfectstrong và Yagami Raito thích
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
#47
Đã gửi 04-04-2012 - 22:24
p/s : Đi ngủ cái đã . Chúc mọi người ngủ ngon .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 04-04-2012 - 22:24
- Yagami Raito và Mylovemath thích
#48
Đã gửi 05-04-2012 - 06:53
Vì không có hình nên mình đành nói miệng: Tam giác ABC có: CE là dường trung tuyến ứng với cạnh AB, BF là đường trung tuyến ứng với cạnh Ac và Am là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
Ta có:
BG= $\frac{2}{3}BF$.
GD= AG= $\frac{2}{3}AM$
Ta có: BM= BC(Am là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC).
Ta lại có: MG= $\frac{1}{2}AG$
Mà AG=GD nên MG= $\frac{1}{2}GD$ nên MD= $\frac{1}{2}GD$.Suy ra: MG= MD
Xét $\bigtriangleup BDM$ và $\bigtriangleup CGM$ ta có:
BM=CM( cm trên)
MG=MD( cm trên)
$\angle BMD$ = $\angle CMG$( đối đỉnh)
Suy ra : $\bigtriangleup BDM$ = $\bigtriangleup CGM$ ( c.g.c)
Suy ra : BD = CG = $\frac{2}{3} CE$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanngoctran: 05-04-2012 - 16:31
- Yagami Raito và Mylovemath thích
#49
Đã gửi 05-04-2012 - 16:29
#50
Đã gửi 05-04-2012 - 16:37
theo em thì tổng 2 cạch của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại chứ không bằng đâu anh. Nếu bằng thì nó sẽ tạo ra 1 đường thẳng nên theo em thì nên nói là lớn hơn thôi chứ không thể bằng còn nếu em sai thì anh nói nhé.
Có lẽ anh nghĩ thế này là lập luận đúng kiểu lớp 7
Xét trường hợp $C$ (C1) không nằm thẳng hàng với $AB$
Suy ra 3 điểm A,B,C luôn tạo thành 1 tam giác
Xét tam giác ABC sử dụng BĐT tam giác ta thấy $AC+CB \geq AB$
Suy ra $AC+CB$ $min$ khi và chỉ khi $AC+CB=AB$
Hay $C$ thuộc $AB$ (A,C,B thẳng hàng)
Vậy: $C$ là giao điểm của $(d)$ với đoạn $AB$ thì $AC+CB$ là nhỏ nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanngoctran: 05-04-2012 - 16:40
#51
Đã gửi 05-04-2012 - 20:12
theo em thì tổng 2 cạch của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại chứ không bằng đâu anh. Nếu bằng thì nó sẽ tạo ra 1 đường thẳng nên theo em thì nên nói là lớn hơn thôi chứ không thể bằng còn nếu em sai thì anh nói nhé.
Lưu ý : Trong $\Delta ABC$ có :
$AC+CB\geq AB$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AC+CB$ nhỏ nhất .
P/s:Cái này anh mylovemath đã khẳng định rồi . Dấu "=" thì không tạo thành tam giác ABC nữa . Nhưng ta đang xét trường hợp $AC+CB$ đạt min cơ mà .
- Mylovemath yêu thích
#52
Đã gửi 05-04-2012 - 20:27
bài giải: $MN\cap EC$ tại H
ta có: Do AD là p/g nên DM=DN suy ra AM=AN .$\Delta AMN$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{HNC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ ( vÌ $\widehat{ANM}=\widehat{HNC}$ hai góc đ đ)
Mặt khác $\Delta EAC$ cân tại A suy ra $\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{EAC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{HNC}+\widehat{HCN}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}+\frac{180^{\circ}-\widehat{EAC}}{2}$
$=\frac{360^{\circ}-\widehat{BAC}-\widehat{EAC}}{2}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{NHC}=90^{\circ}$
SUY RA ĐPCM
- Yagami Raito, Mylovemath và Bong hoa cuc trang thích
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#53
Đã gửi 06-04-2012 - 10:02
Cách giải tối ưu hơn thì phải đợi lên lớp 9 em à .Cách của bạn ziz zac mỗi chỗ là "hơi dài " . Đi thi thì .... Ai có cách khác ngắn hơn không ?
P/s : Bài của bạn đề phòng lúc ...... không nghĩ ra được gì . . Đáng để tham khảo .
- levanngoctran yêu thích
Thích ngủ.
#54
Đã gửi 06-04-2012 - 11:17
anh nói rất chi là chuẩnCách giải tối ưu hơn thì phải đợi lên lớp 9 em à .
- Yagami Raito và Bong hoa cuc trang thích
#55
Đã gửi 06-04-2012 - 20:58
P/s : Có cách chứng minh phản chứng thì càng hay .
- Yagami Raito yêu thích
#56
Đã gửi 06-04-2012 - 21:34
Mình nghĩ cm ko bằng phản chứng thì nhanh hơn đóBài 13 : Cho $\Delta ABC$ ; $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ lần lượt là góc ngoài của $\Delta ABC$ tại đỉnh $B$ ; $C$ . $CMR$ : giao điểm của hai tia phân giác của hai góc $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ nằm trên tia phân giác của $\widehat{A}$ .
P/s : Có cách chứng minh phản chứng thì càng hay .
Giải nhự sau:
G/s phân giác của hai góc $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ cắt nhau tại O
kẻ OH, OK, OP lần lượt vuông góc với AB,AC,BC
Do BO là p/g $\widehat{B_1}$ nên OH=OP (1)
Do CO là p/g $\widehat{C_1}$ nên OK=OP(2)
Từ (1) và (2) suy ra OH=OK suy ra O nằm trên p/g $\widehat{A}$ .
- Yagami Raito, Mylovemath và Bong hoa cuc trang thích
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#57
Đã gửi 07-04-2012 - 18:29
Bài 14 : Cho hình chữ nhật $ABCD$, $H$ thuộc đường chéo $BD$ sao cho $AH$ $BD$. Lấy $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $HB$ và $DC$.
a) Chứng minh $AE$ $EF$
b) giả sử $AE=BC$. Chứng minh $\Delta AEF = \Delta ADF$
P/s: Bài mình tự chém ra. nếu mà có dễ quá anh em đừng chê
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 09-04-2012 - 18:51
- Yagami Raito yêu thích
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
#58
Đã gửi 08-04-2012 - 09:42
Hoảng để đi ăn quá. Chỉ mới nghĩ ra cách lớp8 thôiThử 1 bài của Mylovemath nhé
Bài 14 : Cho hình chữ nhật $ABCD$, $H$ thuộc đường chéo $BD$ sao cho $AH$ $BD$. Lấy $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $HD$ và $BC$.
a) Chứng minh $AE$ $EF$
b) giả sử $AE=DC$. Chứng minh $\Delta AEF = \Delta ABF$
P/s: Bài mình tự chém ra. nếu mà có dễ quá anh em đừng chê
Dễ thấy tam giác
a)$$\Delta AEF\sim \Delta ADC(g.g)$$
$$\widehat{AEF}=\widehat{ADC}=90^o$$
b) Gợi ý $$AE=DC \iff EF=BF$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 08-04-2012 - 09:43
- Yagami Raito yêu thích
#59
Đã gửi 08-04-2012 - 11:18
a)$$\Delta AEF\sim \Delta ADC(g.g)$$
Dấu gần bằng này có ý nghĩa gì vậy anh ?
- Yagami Raito yêu thích
#60
Đã gửi 08-04-2012 - 14:21
Dấu gần bằng này có ý nghĩa gì vậy anh ?
Cái này lên lớp 8 em mới biết. nó là tam giác đồng dạng
- Yagami Raito yêu thích
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh