Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:x+y+z=3.tìm GTNN của biểu thức $\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 kimkimkim

kimkimkim

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 15-02-2012 - 12:32

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:x+y+z=3.tìm GTNN của biểu thức
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-02-2012 - 21:17


#2 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 15-02-2012 - 15:15

Mình xin giải thử,không biết có đúng không:
Ta áp dụng: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
$(\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z})P\geq 9$
Mà,ta có:$\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z}=x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 6$
$\Leftrightarrow 6P\geq 9 \Leftrightarrow P\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 15-02-2012 - 15:18

Hình đã gửi


#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 15-02-2012 - 15:29

Mình xin giải thử,không biết có đúng không:
Ta áp dụng: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
$(\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z})P\geq 9$
Mà,ta có:$\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z}=x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 6$
$\Leftrightarrow 6P\geq 9 \Leftrightarrow P\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Bạn giải sai rùi ! Ko thể suy ra nhu thế đc

#4 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 17-02-2012 - 20:21

Đúng rồi!Mình nhầm rồi.

Hình đã gửi


#5 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 18-02-2012 - 21:04

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:x+y+z=3.tìm GTNN của biểu thức
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}$

Bài này có thể làm như sau:
Xét :
$$x + y + z - P = \dfrac{x^2y}{xy + 1} + \dfrac{y^2z}{yz + 1} + \dfrac{z^2x}{xz + 1} \le \dfrac{1}{2}\left (\dfrac{x^2y}{\sqrt{xy}} + \dfrac{y^2z}{\sqrt{yz}} + \dfrac{z^2x}{\sqrt{xz}}\right )$$ $$ = \dfrac{1}{2}(\sqrt{x^3y} + \sqrt{y^3z} + \sqrt{z^3x}) \le \dfrac{1}{6}(x + y + z)^2 = \dfrac{3}{2}$$
Nên $ P \ge \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 18-02-2012 - 21:08

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh