Bài 1: $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}=-x^{2}+2x+1$
#1
Đã gửi 15-02-2012 - 19:32
Bài 2: $2(1-x)\sqrt{x^{2}+2x-1}=x^{2}-2x-1$
Bài 3: $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
#2
Đã gửi 15-02-2012 - 20:07
mình làm bài 2 nhaBài 1: $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}=-x^{2}+2x+1$
Bài 2: $2(1-x)\sqrt{x^{2}+2x-1}=x^{2}-2x-1$
Bài 3: $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
Đặt $\sqrt{x^2 + 2x - 1} = a \Rightarrow x^2 - 2x - 1 = a^2 - 4x$
sau đó ta thu được pt : $2*(1-x)a = a^2 - 4x$
rồi bạn tính $\Delta$ theo x ẩn a rồi giải
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
#3
Đã gửi 15-02-2012 - 20:07
$VT^2=(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1})^2=4+2\sqrt{(5-x)(x-1)}\geq 4\Rightarrow VT\geq 2$
Dấu bằng khi $x=1$ hoặc $x=5$
$VP=-(x^2-2x+1)+2=-(x-1)^2+2\leq 2$
Dấu bằng khi $x=1$
-Kết hợp ta thấy pt có no duy nhất $x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 15-02-2012 - 20:08
- nbngoc95 và ductai199x thích
#4
Đã gửi 15-02-2012 - 21:42
Mình xin giải bài toán này như sau:Bài 3: $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$ (*)
(*)$2x^2-11x+15-3(\sqrt[3]{4x-4}-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(2x-5)=\frac{12(x-3)}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$
$\Leftrightarrow x=3\cup 2x-5-\frac{12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4} (**)$
Xét (**) : +, Với x=3 suy ra (**) thoả mãn
+, với x<3 VT<1 ; VP>1 (Không thoả mãn)
+, với x>3 , VT>1 , VP < 1 (Không thoả mãn)
Vậy PT (*) có nghiệm duy nhất x=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquan9x: 15-02-2012 - 21:46
#5
Đã gửi 16-02-2012 - 12:01
Mình xin góp 1 bài :
d, GBPT sau:
$\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{9x} =< \sqrt{5x^2-4x-6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dont Cry: 16-02-2012 - 12:05
#6
Đã gửi 18-02-2012 - 07:47
mình cg xin góp một bài:( bài này trg đề thi thử đại học của trường mình)Bạn có thể đăng lên vài bài nữa để mọi người cÙng làm không.
Mình xin góp 1 bài :
d, GBPT sau:
$\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{9x} =< \sqrt{5x^2-4x-6}$
$\sqrt{1+\sqrt{2x - x^2}} + \sqrt{1 - \sqrt{2x - x^2}} = 2.(x-1)^2.(2x^2 - 4x + 1)$
- Dont Cry yêu thích
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
#7
Đã gửi 18-02-2012 - 21:05
mình xin giải bài nàymình cg xin góp một bài:( bài này trg đề thi thử đại học của trường mình)
$\sqrt{1+\sqrt{2x - x^2}} + \sqrt{1 - \sqrt{2x - x^2}} = 2.(x-1)^2.(2x^2 - 4x + 1)$
đầu tiên bình phương hai vế ta thu đc
$1+\sqrt{1- 2x + x^2} = 2.(x-1)^4).[2.(x-1)^2 +1]^2$ ( ĐKXĐ : $0\leq x\leqslant 2$ )
rồi đặt $\left | 1 - x \right | = t$ với $0\leq t\leqslant 1$
đanh giá ta sẽ thu đc t = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 18-02-2012 - 21:07
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh