Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR : $\frac{a^4}{b+c} + \frac{b^4}{c+a} +\frac{c^4}{a+b} < 2(a^2b+b^2c+c^2a)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-02-2012 - 21:57

2) Tìm GTLN
$5x^3-29x^2+39x+9$ với $x \epsilon \left [ 0;3 \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 07-03-2012 - 17:14

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#2 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 16-02-2012 - 00:26

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR : $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^4}{c+a} +\frac{c^4}{a+b} < 2(a^2b+b^2c+c^2a)$
2) Tìm GTLN
$5x^3-29x^2+39x+9$ với $x \epsilon \left [ 0;3 \right ]$


Mình xin được giải bài 2 nhé:

A= $5x^3-29x^2+39x+9$
A = $(5x^3-15x^2) - (14x^2-42x) - (3x-9)$
A = $(x-3)(5x^2-14x-3)$
A = $(x-3)[(5x^2-15x)+(x-3)]$
A = $(x-3)^2(5x+1)$
Vì $x \epsilon \left [ 0;3 \right ]$ nên $3-x \ge 0; 5x+1 \ge 0$. Nên ta có:

A = $(3-x)(3-x)(2x+\frac{2}{5}).\frac{5}{2} \leq \frac{5}{2}.(\frac{3-x+3-x+2x+\frac{2}{5}}{3})^3$

$(3-x)(3-x)(2x+\frac{2}{5}).\frac{5}{2} \leq \frac{5}{2}.\frac{32768}{3375}$

$(3-x)(3-x)(2x+\frac{2}{5}).\frac{5}{2} \leq \frac{16384}{675}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 3-x = 2x + \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = \frac{13}{15} (0\ge x \le 3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 16-02-2012 - 01:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh