Đến nội dung

Hình ảnh

CMR : $\frac{a^4}{b+c} + \frac{b^4}{c+a} +\frac{c^4}{a+b} < 2(a^2b+b^2c+c^2a)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
2) Tìm GTLN
$5x^3-29x^2+39x+9$ với $x \epsilon \left [ 0;3 \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 07-03-2012 - 17:14

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#2
ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR : $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^4}{c+a} +\frac{c^4}{a+b} < 2(a^2b+b^2c+c^2a)$
2) Tìm GTLN
$5x^3-29x^2+39x+9$ với $x \epsilon \left [ 0;3 \right ]$


Mình xin được giải bài 2 nhé:

A= $5x^3-29x^2+39x+9$
A = $(5x^3-15x^2) - (14x^2-42x) - (3x-9)$
A = $(x-3)(5x^2-14x-3)$
A = $(x-3)[(5x^2-15x)+(x-3)]$
A = $(x-3)^2(5x+1)$
Vì $x \epsilon \left [ 0;3 \right ]$ nên $3-x \ge 0; 5x+1 \ge 0$. Nên ta có:

A = $(3-x)(3-x)(2x+\frac{2}{5}).\frac{5}{2} \leq \frac{5}{2}.(\frac{3-x+3-x+2x+\frac{2}{5}}{3})^3$

$(3-x)(3-x)(2x+\frac{2}{5}).\frac{5}{2} \leq \frac{5}{2}.\frac{32768}{3375}$

$(3-x)(3-x)(2x+\frac{2}{5}).\frac{5}{2} \leq \frac{16384}{675}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 3-x = 2x + \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = \frac{13}{15} (0\ge x \le 3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 16-02-2012 - 01:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh