Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x+y$ có chính phương không?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hoang phuc nguyen

hoang phuc nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 15-02-2012 - 22:23

Cho x,y,zthuoc N, nguyên tố cùng nhau từng đôi một thỏa mãn 1/x+1/y=1/z. Hỏi x+y có phải là số chính phương ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang phuc nguyen: 15-02-2012 - 22:24


#2 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 15-02-2012 - 22:44

Cho x,y,zthuoc N, nguyên tố cùng nhau từng đôi một thỏa mãn 1/x+1/y=1/z. Hỏi x+y có phải là số chính phương ko?


Mình xin giải bài này nhé: :)

Ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{z}$
$xz+yz = xy$
$(x-z)(y-z) = z^2$

Đặt $z^2 \vdots d^2 \Rightarrow z \vdots d$

Do đó: $(x-z)(y-z) \vdots d^2 \Rightarrow (x-z) \vdots d$ mà $z \vdots d$ nên $x \vdots d$. Tương tự, $y \vdots d$ Mà $(x,y) = 1$. Suy ra $d=1$.

Vậy nếu $x-z = a^2, y-z = b^2 \Rightarrow a^2b^2=z^2 \Rightarrow ab = z$
$\Rightarrow x+y = (x-z)+(y-z)+2z = a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$
Từ đó, ta kết luận x+y là số chính phương :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 21-02-2012 - 22:29


#3 hoang phuc nguyen

hoang phuc nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 16-02-2012 - 11:43

cho minh hoi la tao sao (x-z) chia het cho d

#4 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2012 - 11:51

Mình xin giải bài này nhé: :)

Ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{z}$
$xz+yz = xy$
$(x-z)(y-z) = z^2$

Đặt $z^2 \vdots d^2 \Rightarrow z \vdots d$

Do đó: $(x-z)(y-z) \vdots d^2 \Rightarrow (x-z) \vdots d$ mà $z \vdots d$ nên $x \vdots d$. Tương tự, $y \vdots d$ Mà $(x,y) = 1$. Suy ra $d=1$.

Vậy nếu $x-z = a^2, y-z = b^2 \Rightarrow a^2b^2=x^2 \Rightarrow ab = x$
$\Rightarrow x+y = (x-z)+(y-z)+2z = a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$
Từ đó, ta kết luận x+y là số chính phương :)

$ab=z$ chứ sao = x
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#5 hoang phuc nguyen

hoang phuc nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 16-02-2012 - 12:49

tại sao (x-z)(y-z) chia hết d^2 thì (x-z) chia hết d Mong mọi người giải thích rõ cho mình hiểu

MOD: Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu. Còn tái phạm sẽ xóa không báo trước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang phuc nguyen: 16-02-2012 - 13:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh