Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG môn toán thành phố Đà Nẵng năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 16-02-2012 - 14:22

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9

Năm học 2011-2012

______________________________________

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

______________________________________


Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x>0;x\ne 1$. Rút gọn biểu thức $A$ và tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên.

b) Cho biểu thức:
\[M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\]
Với $x$ là số tự nhiên khác $0$. Chứng minh $M$ cũng là số tự nhiên.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Tìm $x$ biết: $\sqrt{x+24}+\sqrt{x-16}=10$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 9\\y + yz + z = 4\\z + zx + x = 1\end{array} \right.$

Bài 3. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có $A(0;1);B(0;4);C(6;4)$ và $D(4;1)$. Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng $AD,BC$ lần lượt tại $M,N$ sao cho đường thẳng $d$ chia tứ giác $ABCD$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng $y=mx-\frac{5m}{3}$ (với $m\ne 0$).

a) Tìm tọa độ của $M$ và $N$.

b)Tìm toạn độ điểm $Q$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $Q$ đến trục $Ox$ bằng 2 lần khoảng cách từ $Q$ đến $Oy$.

Bài 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$, gọi $H$ là trung điểm $BC$. Trên các cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D,E$ sao cho $\widehat{DHE}=60^o$. Lấy $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$.

a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc $\widehat{BAC},\widehat{BDE},\widehat{DEC}$ đồng quy.

b) Cho $AB$ có độ dài $1$ đơn vị. Chứng minh: $MA+MB < \frac{4}{3}$

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân, vẽ phân giác trong $Ax$ của góc $A$. Vẽ đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là giao của $Ax$ và $d$. Chứng minh $E$ nằm ngoài tam giác $ABC$.

Bài 6. (1,0 điểm)

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa điều kiện $xyz=1$. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \le 1\]

*Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài thi.





----------------------HẾT----------------------

________________________________________

P/s: Đề này mình mới thi sáng nay. Thi xong ai cũng kêu đề dài quá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 16-02-2012 - 17:41

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#2 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2012 - 15:55

câu BĐT ngon quá $\sum \frac{1}{1+a^3+b^3}\leq \sum \frac{1}{1+a^2b+ab^2}= \sum \frac{c}{a+b+c}=1$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-02-2012 - 16:46

Bài 2:
b)
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x(y + 1) + y + 1 = 10 \\
y(z + 1) + z + 1 = 5 \\
z(1 + x) + 1 + x = 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(y + 1)(z + 1) = 5 \\
(z + 1)(1 + x) = 2 \\
\end{array} \right.
\]

Nhân lại $(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2=100$

\[
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
(1 + x)(1 + y)(1 + z) = 10 \\
(1 + x)(1 + y)(1 + z) = - 10 \\
\end{array} \right.
\]
Tới đây chắc ai cũng làm được :icon6:

@Huy: Làm bài thi được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2012 - 17:59

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 16-02-2012 - 19:12

Câu 1: a)
\[
(\frac{{2\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x + 1)^2 }} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}})(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}) = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x + 1)\sqrt x }} + \frac{{(1 - 2\sqrt x )}}{{(\sqrt x - 1)\sqrt x }}
\]

\[
= \frac{{ - 2(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{ - 2}}{{x - \sqrt x }}
\]

Tới đây đúng không nhỉ :B):

Anh giải sai rồi. Bài này kết quả là: $A=\frac{2}{1-x}$.
Anh nhầm chỗ nhân đa thức ở dòng thứ 2 ấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 16-02-2012 - 19:13

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#5 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-02-2012 - 12:24

Bài 2: Câu a
Điều kiện $x \ge 16$
Gọi $u=\sqrt{x+24};v=\sqrt{x-16}(u;v\geq 0)$
Ta có hệ sau\[
\left\{ \begin{array}{l}
u^2 + v^2 = 8 \\
u + v = 10 \\
\end{array} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(u + v)^2 - 2uv = 8 \\
u + v = 10 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
uv = 46 \\
u + v = 10 \\
\end{array} \right.
\]
Hệ này vô nghiệm do đó phương trình trên vô nghiệm (đúng không nhỉ)

b)
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x(y + 1) + y + 1 = 10 \\
y(z + 1) + z + 1 = 5 \\
z(1 + x) + 1 + x = 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10 \\
(y + 1)(z + 1) = 5 \\
(z + 1)(1 + x) = 2 \\
\end{array} \right.
\]

Nhân lại $(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2=100$

\[
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
(1 + x)(1 + y)(1 + z) = 10 \\
(1 + x)(1 + y)(1 + z) = - 10 \\
\end{array} \right.
\]
Tới đây chắc ai cũng làm được :icon6:

@Huy: Làm bài thi được không?

Anh nhầm rồi , Phải là $u^2-v^2$ = 40
__
Ờ nhầm :( mà nói chung hường giải là đưa về hệ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2012 - 18:00

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#6 Để tử Wallunint

Để tử Wallunint

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 18-02-2012 - 09:08

2 bai hinh chua giai ra thi danh trong!Moi lam duoc 1 2 3 6 ! 1a) x=3,2
1b) 3x(x+2)-1 hoac 3(x+1)^2 -4 thuoc N
2)a)x=25
b)ra 2 nghiem ma em quen!lam co 1 nghiem(tuc qua)!!!!!
3)a) y=1;4 x= theo m(quen roi)
b) y=2x va y=-2x (minh lam nham cho y=-2x thanh -y=-2x) :((
4.5)bi'
6)nhu tren!
Nghệ Thuật Đà Nẵng
Yhaoo: [email protected]
Học với phương châm:Tiên học lễ hậu học văn,đi học trể trốn học luôn!

#7 nhantd97

nhantd97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-02-2012 - 11:22

2 bai hinh chua giai ra thi danh trong!Moi lam duoc 1 2 3 6 ! 1a) x=3,2
1b) 3x(x+2)-1 hoac 3(x+1)^2 -4 thuoc N
2)a)x=25
b)ra 2 nghiem ma em quen!lam co 1 nghiem(tuc qua)!!!!!
3)a) y=1;4 x= theo m(quen roi)
b) y=2x va y=-2x (minh lam nham cho y=-2x thanh -y=-2x) :((
4.5)bi'
6)nhu tren!

Mi làm ra bài 4,5 chưa Phi ??? Công nhận lắc léo khó đỡ :wacko:
___________________________
Lần sau còn spam thì xóa bài không báo trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 19-02-2012 - 11:28


#8 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 28-02-2012 - 23:00

Các bạn ở Đà Nẵng ah`, cho mình làm quen với. Mà ở Đà Nẵng thi cấp tỉnh rồi ah`??? Mấy bạn làm được hok, bạn Huy ý, làm được tất cả chứ ????

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9 gaea

gaea

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 27-12-2012 - 13:34

cho mình hỏi bài 6 làm sao

#10 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 27-03-2013 - 22:26

Đề này em đăng kí bài hình tiếp nhá. Bài 4 ý


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#11 taduyhung

taduyhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chả thích gì cả!!!

Đã gửi 13-12-2013 - 21:05


Bài 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân, vẽ phân giác trong $Ax$ của góc $A$. Vẽ đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là giao của $Ax$ và $d$. Chứng minh $E$ nằm ngoài tam giác $ABC$.

Giải:
Giả sư tam giác AB<AC theo tính chât đương phân giác trong tam giác BE<EC nên nó căt trung trưc của BC ở ngoài tam giác ABC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taduyhung: 13-12-2013 - 21:20

Sông vô tình nên ngàn năm trôi mãi

Mây hững hờ nên để núi bơ vơ

$118\sqrt{ey80}$

:wub: >:)


#12 Quanghuy2399

Quanghuy2399

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đã gửi 13-12-2013 - 21:32

Câu 4 làm thế nào



#13 thucboss0123

thucboss0123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:daklak
  • Sở thích:đọc sách, hình học, toán logic, đi dạo, làm toán cả ngày, vừa ăn bánh orio vừa nói chuyện với người yêu

Đã gửi 02-08-2015 - 09:56

CodeCogsEqn.gif


  1. chỉ có con đường gập ghềnh chưa có người đy và​​​o mới là con đường của thiên tài :ukliam2:  :ukliam2:  :luoi:  :lol:
  2. toán học là cuộc sống của tôi... :icon10:  :wub:

#14 kvpa915gstn

kvpa915gstn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-02-2018 - 11:00

 

Bài 3. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có $A(0;1);B(0;4);C(6;4)$ và $D(4;1)$. Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng $AD,BC$ lần lượt tại $M,N$ sao cho đường thẳng $d$ chia tứ giác $ABCD$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng $y=mx-\frac{5m}{3}$ (với $m\ne 0$).

a) Tìm tọa độ của $M$ và $N$.

b)Tìm toạn độ điểm $Q$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $Q$ đến trục $Ox$ bằng 2 lần khoảng cách từ $Q$ đến $Oy$.

 

Bài 3 mọi người làm kiểu gì ạ?

Dạng này em chưa gặp bao giờ



#15 tuongtac20

tuongtac20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 05-04-2020 - 16:03

Bài 3 mọi người làm kiểu gì ạ?

Dạng này em chưa gặp bao 

GIÚP CÂU HÌNH TÝ



#16 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 05-04-2020 - 17:42

Đề này em đăng kí bài hình tiếp nhá. Bài 4 ý

Annotation 2020-04-05 172006.png

 

(a) Ta có $$\angle DHB+\angle EHC=120^{\circ}=\angle EHC+\angle HEC\implies \angle DHB=\angle HEC\implies \Delta BHD\sim \Delta CEH$$

$$\implies \Delta BHD\sim \Delta HED\sim \Delta CEH\text{ (c.g.c)}$$

                                                                            Suy ra $DH,EH$ lần lượt là tpg của $\angle BDE,\angle CED$ nên ta có đpcm.

 

(b) Theo định lí Shooten thì $MA+MB=MC<CF=\frac{2\sqrt{3}}{3}<\frac{4}{3}$ với $CF$ là đường kính của $(O)$

 

 

----------

 

:D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 05-04-2020 - 17:42


#17 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 05-04-2020 - 20:58

Bài 3 câu a

Hình gửi kèm

  • IMG_20200405_205237.jpg
  • IMG_20200405_205251.jpg
  • IMG_20200405_205319.jpg


#18 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 05-04-2020 - 21:12

Bài 3 câu b và hình minh họa
Trong đó P là điểm tượng trưng cho Q khi ở tọa độ (1,-2)

Hình gửi kèm

  • IMG_20200405_210815.jpg
  • IMG_20200405_210724.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh