Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm quỹ tích điểm C để tam giác ABC đều khi B chạy trên đường tròn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
peacemaker

peacemaker

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Cho điểm A và 1 điểm B di động trên đường tròn (O;R) cố định.
a/ Dựng tam giác đều ABC, tìm quỹ tích của C khi B chạy trên đường tròn.
b/ Tìm quỹ tích tâm của tam giác ABC khi B chạy trên đường tròn.

P/s: Bài này có thể giải được bằng toán THCS :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 22-02-2012 - 17:48

  • Nxb yêu thích
Rồi sẽ đến ngày...

...

VMF là trái tim của tôi...


#2
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
untitled.jpg
Tam giác ABC đều nên ta có C thuộc đường trung trực của AB. Do đó CD vuông góc với AB và suy ra $\left ( \overline{CD,CA} \right )=30$. Từ đó suy ra quỹ tích C là đường tròn dựng trên cung AD thỏa mãn $\widehat{ACD}=30 $ hoặc $\widehat{ACD}=150 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 20-02-2012 - 19:58


#3
peacemaker

peacemaker

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Cách của bạn có vấn đề: A là điểm bất kì trên mặt phẳng, không nhất thiết nằm trên đường tròn (O;R)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 22-02-2012 - 20:51

Rồi sẽ đến ngày...

...

VMF là trái tim của tôi...


#4
peacemaker

peacemaker

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Bài này giải vắn tắt như sau không biết có đúng không:
Thực hiện phép quay 60 độ tâm A biến tam giác $OAB$ thành tam giác $O_{1}AC$, suy ra
_ Tam giác ABC đều
_ C nằm trên $(O_{1};R)$ là 1 đường tròn cố định
Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra được quỹ tích tâm tam giác ABC là đường tròn $(I;\frac{R}{\sqrt{3}})$ với I là tâm tam giác $OO_{1}A$

P/s: Liệu bài này có thể được mở rộng như sau hay không:
Cho n giác đều A1A2...An có $A_{k}$ nằm trên đường tròn $(O;R)$ cố định và $A_{1}$ là điểm cố định bất kì trên mặt phẳng. Tìm quỹ tích các đỉnh còn lại và tâm đa giác đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 22-02-2012 - 22:33

Rồi sẽ đến ngày...

...

VMF là trái tim của tôi...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh