Chủ đề này có 5 trả lời

[hoang45]

$\left\{\begin{matrix} & x^{3}(2+3y)=8 & \\ & (y^{3}-2)x=6& \end{matrix}\right.$

[Crystal]

$\left\{\begin{matrix} & x^{3}(2+3y)=8 & \\ & (y^{3}-2)x=6& \end{matrix}\right.$

Do $x \ne 0$ nên hệ phương trình tương đương với: $$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{8}{{{x^3}}} - 3y = 2\\
{y^3} - 3\frac{2}{x} = 2
\end{array} \right.$$
Đặt $t = \frac{2}{x}$ ta được: $$\left\{ \begin{array}{l}
{t^3} - 3y = 2\\
{y^3} - 3t = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {t - y} \right)\left( {{t^2} + {y^2} + ty + 3} \right) = 0$$
Do ${t^2} + {y^2} + ty + 3 \ne 0$ nên $t=y$. Vậy ta có ${y^3} - 3y = 2$.

Xét $y = 2\cos \alpha ,\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]$, ta được: $$8{\cos ^3}\alpha - 6\cos \alpha = 2 \Leftrightarrow c{\rm{os}}3\alpha = 1$$
Suy ra $\alpha $, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

[vantho302]

Bạn Xusinst giải phương trình cuối hơi rườm rà. Mình xin giải như thế này nha

Do x=0 không là nghiệm của hệ nên hệ phương trình tương đương với
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{8}{{{x^3}}} - 3y = 2 \\
{y^3} - 3.\frac{2}{x} = 2 \\
\end{array} \right.\]
Đặt \[u = \frac{2}{x}\] ta được phương trình tương đương sau
\[\left\{ \begin{array}{l}
{u^3} - 3y = 2 \\
{y^3} - 3u = 2 \\
\end{array} \right.\]
Từ vế theo vế ta được:
\[\begin{array}{l}
{u^3} - {y^3} + 3\left( {u - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {u - y} \right)\left( {{u^2} + uy + {y^2} + 3} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {u - y} \right)\left( {{u^2} + uy + \frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4} + 3} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {u - y} \right)\left[ {{{\left( {u + \frac{y}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} + 3} \right] = 0 \\
\end{array}\]
Rõ ràng \[{{{\left( {u + \frac{y}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} + 3 \ne 0}\]
Do đó \[u - y = 0\]
\[ \Rightarrow {u^3} - 3u - 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = - 1 \Rightarrow y = - 1 \\
u = 2 \Rightarrow y = 2 \\
\end{array} \right.\]
* Với u=-1
\[\frac{2}{x} = - 1 \Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y = - 1\]
* Với u=2
\[\frac{2}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2\]
Vậy nghiệm hệ phương trình là \[\left( { - 2, - 1} \right);\left( {1,2} \right)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantho302: 17-02-2012 - 16:28

[Crystal]

Bạn Xusinst giải phương trình cuối hơi rườm rà. Mình xin giải như thế này nha

Đó chỉ là một cách thôi mà bạn. Một bài toán có thể có nhiều cách giải mà

Hoan nghênh lời giải của bạn.

[nthoangcute]

Bạn Xusinst giải phương trình cuối hơi rườm rà. Mình xin giải như thế này nha

Nói như thế thì vantho302 là người làm dài nhất !
__________________
Có $(x^3(2+3y)-8)+x^2((y^3-2)x-6)=0$
$\Leftrightarrow (xy-2)((xy+1)^2+3x^2+3)=0$
$\Leftrightarrow xy=2$
$\Leftrightarrow y=\frac{2}{x}$

$\left\{\begin{matrix} & x^{3}(2+3y)=8 & \\ & (y^{3}-2)x=6& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 2(x-1)(x+2)^2=0 $
$\Leftrightarrow (x,y)=(-2,-1);(1,2)$

[Thanh Tu qp]