PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: $y = \dfrac{x+3}{x+1}$ có đồ thị là $(H)$
1) Khảo sát và vẽ đồ thị $(H).$
2) Cho đường tròn $©$ có phương trình $(x+1)^2+(y-1)^2=\dfrac{16}{5}.$ Tìm tất cả các điểm $M$ thuộc $©$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ của $©$ cũng là tiếp tuyến của $(H)$
Câu II. (2.0 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác : $\dfrac{\cos^2 x-4}{3+4\sin x -\cos 2x}=\cot^2 \left(\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi}{4} \right)\left(\dfrac{1}{2} - \sin x \right)$
2) Giải hệ phương trình : $\begin{cases} x + \sqrt{x^2-2x+5} =3y + \sqrt{y^2+4} \\ x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{cases}$
Câu III. (1.0 điểm). Tính $I=\displaystyle \int _{0}^{1} \dfrac{1+(2+x)xe^{2x}}{1+xe^x}\mbox{d}x$
Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $AB=a \ ; AC=2a \ ; \ \widehat{BAC}=120^0.$ Mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^0$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ theo $a.$
Câu V. (1.0 điểm). Cho $a \ , \ b , \ c \in [1;2].$ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $\ (a+b+c)\left(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right)^2$
PHẦN RIÊNG. (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương chình chuẩn
Câu VIa. (2.0 điểm)
1) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d : 3x-y+15=0$ và hai điểm $M(-2;4) , I(0;3).$ Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi $ABCD$ biết $A$ nằm trên đường thẳng $d$, M là trung điểm của $AB$, $I$ là giao điểm của hai đường chéo, diện tích hình thoi bằng $16$ và $x_A <-3.$
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P) : 2x-y+2x+6=0$ và đường thẳng $(\Delta) : \dfrac{x+1}{1}= \dfrac{y-6}{-1}= \dfrac{z+5}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $A(-3;0;2)$ và cắt $(\Delta)$ tại $B$ sao cho mặt cầu tâm $B$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P).$
Câu VIIa. (1.0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tìm tập hợp các điểm $M$ biễu diễn số phức $w=2z-3i$, biết số phức $z$ thoả mãn bất đẳng thức $|z-3| \le |2z+3i-1|$
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2.0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường tròn $(C_1) : (x-1)^2 + (y - 2)^2 = 5 \ ; \ (C_2) : (x-3)^2+y^2=9$.Xét đường thẳng $d$ đi qua giao điểm $A \quad (x_A \ne 0)$ của $(C_1) \ ; \ (C_2)$ và lần lượt cắt $(C_1) \ ; \ (C_2)$ tại các giao điểm thứ hai là $B,C.$ Tìm toạ độ điểm $D$ thuộc đường thẳng $d_1 : x-y-4=0$ sao cho $\overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{AD}.$
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2 = 25$ và ba điểm $A(2;3;1),B(2;3;-2),C(0;4;3)$. Gọi mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $B$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cách $C$ một khoảng bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.[/list]Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên $\mathbb R$ : $\ \begin{cases}x^4 - (1+x^2y^2)\log_{\frac{1}{5}}x = y^4 - (1+x^2y^2)\log_{\frac{1}{5}}y \\ x + \sqrt{2y+1}=1 + \sqrt{2x-y+2}\end{cases}$
.........................................................HẾT...............................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-02-2012 - 12:31