Giải Phương Trình nghiệm nguyên:
$x^2 y^2-x^2-8y^2=2xy$
Giải Phương Trình nghiệm nguyên: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$
Bắt đầu bởi nthoangcute, 22-02-2012 - 11:46
Phương Trình nghiệm nguyên
#1
Đã gửi 22-02-2012 - 11:46
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#2
Đã gửi 23-02-2012 - 21:05
kobietlamtoan
-
- Thành viên
-
- 112 Bài viết
Trung sĩ
có vẻ ko ai muốn làm nhể!
ta có:
$x^{2}y^{2} -x^{2}-8y^{2}=2xy$
$\Leftrightarrow y^{2}(8-x^{2}) + 2xy + x^{2} = 0$
Xét $\Delta'$ của biến y: $\Delta '= x^{2} - x^{2}(8-x^{2})$ $= x^{4} - 7x^{2}$
do y là số nguyên nên $\Delta '$ phải là số chính phương
tức $= x^{4} - 7x^{2}$ là số chính phương
Đặt $= x^{4} - 7x^{2} = a^{2} $ (a>0)
ta có: $x^{4} - 7x^{2} = a^{2} \Leftrightarrow 4x^{4} - 28x^{2} = 4a^{2}$
$\Leftrightarrow (2x^{2} - 7)^{2} - 49 = 4a^{2} \Leftrightarrow (2x^{2} - 2a - 7)(2x^{2}+ 2a -7)=49 = 1.49 = 7.7=(-7).(-7) = (-49).(-1)$
đến đây chắc bạn biết làm!
ta có:
$x^{2}y^{2} -x^{2}-8y^{2}=2xy$
$\Leftrightarrow y^{2}(8-x^{2}) + 2xy + x^{2} = 0$
Xét $\Delta'$ của biến y: $\Delta '= x^{2} - x^{2}(8-x^{2})$ $= x^{4} - 7x^{2}$
do y là số nguyên nên $\Delta '$ phải là số chính phương
tức $= x^{4} - 7x^{2}$ là số chính phương
Đặt $= x^{4} - 7x^{2} = a^{2} $ (a>0)
ta có: $x^{4} - 7x^{2} = a^{2} \Leftrightarrow 4x^{4} - 28x^{2} = 4a^{2}$
$\Leftrightarrow (2x^{2} - 7)^{2} - 49 = 4a^{2} \Leftrightarrow (2x^{2} - 2a - 7)(2x^{2}+ 2a -7)=49 = 1.49 = 7.7=(-7).(-7) = (-49).(-1)$
đến đây chắc bạn biết làm!
- perfectstrong, nguyenta98, minhtuyb và 3 người khác yêu thích
Nghiêm Văn Chiến 97
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Phương Trình nghiệm nguyên
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024  phần nguyên, phân hoạch và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
