Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2$
Cm $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2$
Bắt đầu bởi hung0503, 22-02-2012 - 21:04
#1
Đã gửi 22-02-2012 - 21:04
hung0503
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
benjamin wilson
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#2
Đã gửi 22-02-2012 - 21:25
moonlight0610
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Câu này tớ đã từng hỏi rồi 
Đây là cách giải của bạn Ispectorgadget!
Ta có: $(a+b+c+1)^2=(a.1+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}(b+c)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2})^2\leq (a^2+1)[3+2(b+c)^2]$
Khi đó ta cần chứng minh BĐT sau
$\frac{5}{16}[3+2(b+c)^2]\leq (b^2+1)(c^2+1)$
Hay $16b^2c^2+6(b^2+c^2)+1\geq 20cb$
BĐT hiển nhiên đúng do
$16b^2c^2+1\geq 8cb;6(b^2+c^2)\geq 12bc$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $c=b=\frac{1}{2}$
Đây là cách giải của bạn Ispectorgadget!Ta có: $(a+b+c+1)^2=(a.1+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}(b+c)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2})^2\leq (a^2+1)[3+2(b+c)^2]$
Khi đó ta cần chứng minh BĐT sau
$\frac{5}{16}[3+2(b+c)^2]\leq (b^2+1)(c^2+1)$
Hay $16b^2c^2+6(b^2+c^2)+1\geq 20cb$
BĐT hiển nhiên đúng do
$16b^2c^2+1\geq 8cb;6(b^2+c^2)\geq 12bc$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $c=b=\frac{1}{2}$
- hung0503 và Mai Duc Khai thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
