Chủ đề này có 2 trả lời

[nth1235]

Với x là số thực không âm, giải phương trình ${x}^{2}$ + $\sqrt{x}$ = 5

[dark templar]

Với x là số thực không âm, giải phương trình ${x}^{2}$ + $\sqrt{x}$ = 5

Nghiệm chính xác của phương trình này :
http://www.wolframal...=x^2+\sqrt{x}=5

[nthoangcute]

Với x là số thực không âm, giải phương trình ${x}^{2} + \sqrt{x} = 5$

$x^2+\sqrt{x}=5$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2 <5\\
x=(5-x^2)^2
\end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2 <5\\
y=\sqrt{x}>0\\
y^4+y=5
\end{matrix}\right.$
Xét phương trình $y^4+y-5=0$ ta sẽ tìm tham số $m$ để
$y^4+2my^2+m^2=2my^2-y+m^2+5$
$ \Leftrightarrow (y^2+m)^2=2my^2-y+m^2+5$
Ta sẽ tìm $m$ để $2my^2-y+m^2+5$ là bình phương của một đa thức bậc nhất hay:
$\Delta =0$
$ \Leftrightarrow 8m^3+40m-1=0$
Đặt $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ thì dễ dàng tìm được $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Từ đó ta được:
$(y^2 +m)^2=2m \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )^2$
Hay $ y^2 +m= \pm \sqrt{2m} \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )$
Hay $ y^2-\sqrt{2m} y+m+\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (1)$
Hoặc $ y^2+\sqrt{2m} y+m-\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (2)$
Đây là các phương trình bậc hai ẩn $y$ nên dễ dàng tìm được:
PT(1) có nghiệm $y=\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2-\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
PT(2) có nghiệm $y=-\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
Với $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ và $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Thử lại thì thấy $y=-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$ thỏa mãn đề bài !
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x= \left (-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}} \right)^2$
Hay $x=\dfrac{\left ( \sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}} \right )^2}{4m}$

_____________________
Đây là bài làm của mình ở diễn đàn chuyên Thái Bình (CTB) nên chắc không cần ghi rõ nguồn !
Nghiệm chính xác nè !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 24-08-2012 - 17:48