Chủ đề này có 3 trả lời

[trantuvt2008]

$\lim_{n\to+\infty }\left ( 2n-1 \right )\sqrt{\frac{2n+3}{n^{4}+n^{2}+2}}$

[vantho302]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2n - 1} \right)\sqrt {2n + 3} }}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{\left( {2n - 1} \right)\sqrt {2n + 3} }}{{{n^2}}}}}{{\frac{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 2} }}{{{n^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{\left( {2n - 1} \right)}}{n}.\frac{{\sqrt {2n + 3} }}{n}}}{{\frac{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 2} }}{{{n^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\sqrt {\frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} }} = \frac{0}{1} = 0\]

[hoangquan9x]

$=\lim_{n\to+\infty }\sqrt{\frac{(2n-1)^2(2n+3)}{n^4+n^2+2}}$

$=\lim_{n\to+\infty }\sqrt{\frac{(2n-1)^2(2n+3)}{n^4+n^2+2}}$
$=\lim_{n\to+\infty }\sqrt{\frac{(2-\frac{1}{n})^2.(\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2})}{1+\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^4}}}$
$=0$

[Jasper3601]

Bạn để ý: Khi đưa (2n+3) vào căn, thì ở trong căn, tử số là đa thức bậc 3, trong khi mẫu số (luôn dương) là một đa thức bậc 4 => Giới hạn là 0