Chủ đề này có 3 trả lời

[whiterose96]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và $a\leq b\leq c$
CMR: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$

___
Công thức kẹp trong cặp dấu $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-02-2012 - 18:53

[Ispectorgadget]

Lời giải:
$(a+b+c)^2\leq (b+c+c)^2=(2b+c)^2$
Ta sẽ cm $(2b+c)^2\leq 9bc\Leftrightarrow (2b+c)^2-8bc\leq bc\Leftrightarrow (2b-c)^2\leq bc$
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
2b - c \le b\\
2b - c \le c
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b \le c\\
b \le c
\end{array} \right.\]
Đúng
Do đó ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-02-2012 - 22:05

[phuc_90]

Lời giải:
$(a+b+c)^2\leq (b+c+c)^2=(2b+c)^2$
Ta sẽ cm $(2b+c)^2\leq 9bc\Leftrightarrow (2b+c)^2-8bc\leq bc\Leftrightarrow (2b+c)^2\leq bc$
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
2b - c \le b\\
2b - c \le c
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b \le c\\
b \le c
\end{array} \right.\]
Đúng
Do đó ta có đpcm

Một lỗi nhỏ ở đây là ta chưa biết $2b-c$ có phải là số dương không

nên không thể suy luận $(2b+c)^2 \leq bc$ tương đương \begin{array}{l}
2b - c \le b\\
2b - c \le c
\end{array}

Ví dụ ta lấy $b=1$ , $c=5$ khi đó \begin{array}{l}
-3 \le 1\\
-3 \le 5
\end{array}

thì $(-3) . (-3) >1 . 5$

========
Em gõ nhầm đã edit

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-02-2012 - 22:06

[whiterose96]

Một lỗi nhỏ ở đây là ta chưa biết $2b-c$ có phải là số dương không

nên không thể suy luận $(2b+c)^2 \leq bc$ tương đương \begin{array}{l}
2b - c \le b\\
2b - c \le c
\end{array}

Ví dụ ta lấy $b=1$ , $c=5$ khi đó \begin{array}{l}
-3 \le 1\\
-3 \le 5
\end{array}

thì $(-3) . (-3) >1 . 5$

theo mình 2b-c là số dương vì $a+b>c
mà a\leq b$ nên 2b-c>0