Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 27-02-2012 - 23:12

Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$

Hình đã gửi


#2 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 27-02-2012 - 23:52

Đang rảnh rỗi, mình xin làm bài này. Thực sự, đề bài rất hay ! :icon6:

Thực ra, cách giải tìm min của mình trước đây sai hoàn toàn, vì dấu "=" đâu xảy ra.
Mình xin được trình bày lại, mọi người thứ lỗi :icon10:
I,Tìm min
$$A = (a + 1)(b + 2) + (b + 2)(c + 3) + (c + 3)(a + 1) - \left (5(a + b + c) + 11 \right )$$
Trường hợp 1. $a + b + c + 6 \ge 0$
Lúc đó $$A = (a + 1)(b + 2) + (b + 2)(c + 3) + (c + 3)(a + 1) - 5\sqrt{\left (a + 1 + b + 2 + c + 3 \right )^2} + 19 $$ $$= x - 5\sqrt{2010 + 2x} + 19 ge x - \dfrac{25 + 2010 + 2x}{2} + 19 = -998,5$$
Nên $A_{min} = -998,5$
Trường hợp 2 : ta có $$A = x + 5\sqrt{x + 2010} + 19 \ge -2010 + 19 = 991$$
Từ đó, suy ra $A_{min} = -998,5$
II,Tìm max
Thực ra, ý tưởng vẫn giống như cũ
$$(a + 1)(b + 2) + (b + 2)(c + 3) + (c + 3)(a + 1) \le 2010$$
$$-5(a + b + c) - 11 \le 19 + 5\sqrt{6030} $$
Nên $A_{max} = 2029 + 5\sqrt{6030}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 29-02-2012 - 12:44

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh