Chủ đề này có 1 trả lời

[cvp]

Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$

[Tham Lang]

Đang rảnh rỗi, mình xin làm bài này. Thực sự, đề bài rất hay !

Thực ra, cách giải tìm min của mình trước đây sai hoàn toàn, vì dấu "=" đâu xảy ra.
Mình xin được trình bày lại, mọi người thứ lỗi
I,Tìm min
$$A = (a + 1)(b + 2) + (b + 2)(c + 3) + (c + 3)(a + 1) - \left (5(a + b + c) + 11 \right )$$
Trường hợp 1. $a + b + c + 6 \ge 0$
Lúc đó $$A = (a + 1)(b + 2) + (b + 2)(c + 3) + (c + 3)(a + 1) - 5\sqrt{\left (a + 1 + b + 2 + c + 3 \right )^2} + 19 $$ $$= x - 5\sqrt{2010 + 2x} + 19 ge x - \dfrac{25 + 2010 + 2x}{2} + 19 = -998,5$$
Nên $A_{min} = -998,5$
Trường hợp 2 : ta có $$A = x + 5\sqrt{x + 2010} + 19 \ge -2010 + 19 = 991$$
Từ đó, suy ra $A_{min} = -998,5$
II,Tìm max
Thực ra, ý tưởng vẫn giống như cũ
$$(a + 1)(b + 2) + (b + 2)(c + 3) + (c + 3)(a + 1) \le 2010$$
$$-5(a + b + c) - 11 \le 19 + 5\sqrt{6030} $$
Nên $A_{max} = 2029 + 5\sqrt{6030}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 29-02-2012 - 12:44