Chủ đề này có 2 trả lời

[MIM]

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{y}=2y+\frac{4}{x}\\ 2x=y^3 +3 \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 29-02-2012 - 22:03

[Crystal]

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{y}=2y+\frac{4}{x}\\ 2x=y^3 +3 \end{matrix}\right.$$

Điều kiện: $x,y \ne 0$

Đặt $u = \frac{2}{x} \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = \frac{2}{u} \\
\frac{4}{x} = 2u \\
\end{gathered} \right.$. Khi đó hệ đã cho trở thành:

$$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{u} + \frac{2}{y} = 2y + 2u\\
\frac{4}{u} = {y^3} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {u + y} \right)\left( {\frac{1}{{uy}} - 1} \right) = 0\\
\frac{4}{u} = {y^3} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = - y\\
\frac{4}{u} = {y^3} + 3
\end{array} \right.\,\,\,\,\text{hoặc}\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
uy = 1\\
\frac{4}{u} = {y^3} + 3
\end{array} \right.$$
Đến đây thì chỉ cần giải hai hệ trên là xong. Linh chịu khó nhé.

[hoangtrong2305]

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{y}=2y+\frac{4}{x}\\ 2x=y^3 +3 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{y}=2y+\frac{4}{x}\\ 2x=y^3 +3 \end{matrix}\right.$$

Ở phương trình đầu tiên:

$x+\frac{2}{y}=2y+\frac{4}{x}$

$\Leftrightarrow \frac{xy+2}{y}=\frac{2(xy+2)}{x}$

$\Leftrightarrow x(xy+2)-2y(xy+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y)(xy+2)=0$

TH1:

$x-2y=0$

$\Leftrightarrow x=2y$

Thay vào phương trình 2:

$y^{3}-4y+3=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y^{2}+y-3)=0$

$\Leftrightarrow .......................................................$



TH2:

$xy=-2$

$\Leftrightarrow x=-\frac{2}{y}$

Thay vào phương trình 2

$\Leftrightarrow -\frac{4}{y}=y^{3}+3$

$\Leftrightarrow y^{4}+3y+4=0$

Giải phương trình tìm $y$, từ đó tìm được $x$