Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Để hiểu hơn về phương pháp quy nạp toán học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 08-02-2013 - 20:32

E. Galois định "bịp" mọi người hả?
Lập luận quy nạp của bài này là hoàn toàn chính xác! nhưng ...
Quan hệ "cùng giới tính" là một quan hệ nhị nguyên.
Vì vậy trong giả thiết quy nạp không thể bắt đầu với n=1 được ?
Nếu đã "công nhận" mệnh đề: "2 người bất kỳ có cùng giới tính" thì mệnh đề: "tất cả mọi người có cùng giới tính" luôn luôn đúng rồi, cần gì phải chứng minh nữa :P
...
Cũng vì lý do này nên khi muốn chỉ ra một tập hợp các (n) đối tượng không cùng tính chất (p), người ta nói: các (n) đối tượng đôi một khác nhau (về tính chất p)

thầy cho e hỏi quan hệ nhị nguyên là gì ạ, còn có các quan hệ khác không?Thế trong quy nạp thì qh nào mới áp dụng dc ạ? ;)

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#22 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-02-2013 - 22:29

thầy cho e hỏi quan hệ nhị nguyên là gì ạ, còn có các quan hệ khác không?Thế trong quy nạp thì qh nào mới áp dụng dc ạ? ;)

Quan hệ nhị nguyên, em có thể hiểu là quan hệ giữa hai đối tượng, ví dụ quan hệ so sánh $(=,<,>,\ge, \le, \ne)$, quan hệ tập hợp $(A\supset B; A\subseteq B,...)$, v.v...
Vấn đề là không phải loại quan hệ nào mới quy nạp được mà là: mệnh đề cần quy nạp có chứa quan hệ trong đó thì cần ít nhất phải có 2 đối tượng.
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#23 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 14-12-2013 - 21:22

Hì hóa ra lớp 11 mới chính thức học cái quy nạp toán học, giờ em mới biết thế :icon6:
Bài 3: Tính tổng sau theo $n$ (Dự đoán vs c/m):
$S=1^4+2^4+3^4+...+n^4$
Bài 4: Chứng minh rằng nếu n là một hợp số lớn hơn 4 thì ta có tích P = 1.2.3...(n - 1) chia hết cho n.
Bài 5:Chứ ng minh rằng với mọi số nguyên đồng (tiền Việt Nam) lớn hơn 6 có thể đổi ra tiền lẻ không dư bằng những đồng tiền gồm những tờ 2 đồng và 5 đồng

Chắc chất lượng bài không đảm bảo :lol:

3/ Ta chứng minh $S=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n^{2} +3n-1\right )}{30}$

+ Với $n=1$ thì $S=1=\frac{1.\left ( 1+1 \right )\left ( 2.1+1 \right )\left ( 3.1^{2}+3.1-1 \right )}{30}$ $\Rightarrow$ CT đúng với $n=1$

+Giả sử CT đúng tới $n=k$ tức $S_{k}=\frac{k\left ( k+1 \right )\left ( 2k+1 \right )\left ( 3k^{2}+3k-1 \right )}{30}$

+Ta cần chứng minh CT đúng với $n=k+1$

Thật vậy $S_{k+1}=1^{4}+2^{4}+...+k^{4}+\left ( k+1 \right )^{4}=\frac{k\left ( k+1 \right )\left ( 2k+1 \right )\left ( 3k^{2}+3k-1 \right )}{30}+\left ( k+1 \right )^{4}=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( 2k^{2}+k \right )\left ( 3k^{2}+3k-1 \right )+30\left ( k+1 \right )^{4}}{30}=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( 6k^{4}+9k^{3}+k^{2}-k+30k^{3}+90k^{2}+90k+30\right )}{30}=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( \left ( k+1 \right ) +1\right )\left ( 2\left ( k+1 \right ) +1\right )\left ( 3\left ( k+1 \right )^{2} +3(k+1)-1\right )}{30}$

Theo nguyên lí quy nạp ta có khẳng định $S_{n}=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )\left ( 3n^{2}+3n-1 \right )}{30} với n\in \mathbb{N*}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#24 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2015 - 01:17

Nơi đây trở thành bãi rác rồi thầy Thế ơi! :(


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#25 CristyDang

CristyDang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-10-2015 - 16:55

Cho mình hỏi ngu xíu.Tại sao quy nạp chỉ áp dụng cho số tự nhiên, hoặc số nguyên dương.Số nguyên âm thì sao? VD

$(-1)+(-2)+...+(-n)=-\frac{n(n+1)}{2}$



#26 Cauchy11

Cauchy11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-10-2015 - 22:38

cho p là một số nguyên tố p>3. CMR:

2chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9



#27 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 05-08-2017 - 20:05

Mình có bài toán sau, ai rảnh thì có thể giải thử nhé! Bài này là Problem 3 trong đề thi USAMO - 1978.

 

Một số nguyên $n$ được gọi là tốt nếu ta có thể viết $n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k$, trong đó $a_1, a_2, a_3, ..., a_k$ là các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn

$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k} = 1$

Biết các số nguyên từ $33$ đến $73$ là tốt, chứng minh rằng mọi số nguyên lớn hơn hoặc bằng $33$ là tốt.

 

Bài giải:

 

Nhận xét: Nếu $g \in Z$ là tốt thì $2g + 8$ và $2g + 9$ cũng là tốt.

Thật vậy, đặt $g = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k$ với $a_1, a_2, a_3, ..., a_k$ là các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn: $\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k} = 1$.

Ta có: $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2a_1} + \frac{1}{2a_2} + \frac{1}{2a_3} + ... + \frac{1}{2a_k}$.

Suy ra: $4 + 4 + 2a_1 + 2a_2 + 2a_3 + ... + 2a_k = 8 + 2(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k) = 8 + 2g$ là tốt.

Tương tự, có: $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_k}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2a_1} + \frac{1}{2a_2} + \frac{1}{2a_3} + ... + \frac{1}{2a_k}$.

Suy ra: $3 + 6 + 2a_1 + 2a_2 + 2a_3 + ... + 2a_k = 9 + 2(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_k) = 9 + 2g$ là tốt.

Gọi $m$ là tốt ($m \in Z$).

Theo đề bài thì $33 \leqslant m \leqslant 73$ với mọi $m$. Giả sử $33 \leqslant m < k$ với mọi $m$, $k > 73$. Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với $k + 1$.

Thật vậy, xét tính chẵn lẻ của $k + 1$:

+) Nếu $k + 1$ là số lẻ thì $k$ chẵn và $k + 1 = 2g + 9 \ (g \in Z)$, ta có:

$g = \frac{k}{2} - 4 \geqslant 37 - 4 = 33$.

Suy ra $33 \leqslant g < \frac{k}{2} < k$, $g$ là tốt. Theo nhận xét, $2g + 9$ cũng là tốt và do đó, $k + 1$ là tốt.

+) Nếu $k + 1$ là số chẵn thì $k + 1 = 2g + 8 \ (g \in Z)$, ta có:

$g = \frac{k - 7}{2} > \frac{73 - 7}{2} = 33$.

Suy ra $33 < g < k$, $g$ là tốt. Theo nhận xét, $2g + 8$ cũng là tốt và do đó, $k + 1$ là tốt.

Vậy, $k + 1$ là tốt trong mọi trường hợp.

Theo PMI, mệnh đề đúng với mọi $k + 1$, ta có đpcm.

 

P/S: Nếu ai thấy lời giải trên của mình có gì sai sót thì góp ý cho mình sửa nhé! Thanks.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 11-08-2017 - 10:33

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#28 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 03-09-2018 - 09:40

nguyên lý mà mấy anh đưa ra là nguyên lí tổng quát (PMI) phải không ạ  :mellow: trong 1 số bài toán em gặp lại sử dụng nguyên lý quy nạp dạng mạnh (PSMI), nhưng nó hơi khó hiểu và em không áp dụng để giải được, anh chị có cách nào giúp em không ạ :blink:  :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 03-09-2018 - 09:41


#29 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 03-09-2018 - 09:51

giúp em bài này với ạ!. Dùng phép quy nạp:

1/ Trong mặt phẳng cho n hình lồi (n>3), mỗi cặp 3 trong chúng có điểm chung. CMR:  tồn tại điểm mà nó nằm trên tất cả các hình

2/ Mọi số tiền chẵn nghìn lớn hơn 6000 đều có thể đổi ra những tờ tiền lẻ không dư bằng những tờ tiền gồm những tờ 2000 và 5000.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 03-09-2018 - 17:38





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh