Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-03-2012 - 18:05
chứng minh tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng cách bằng 1
Bắt đầu bởi banhbaocua1, 02-03-2012 - 18:01
#1
Đã gửi 02-03-2012 - 18:01
Trên mặt phẳng, các điểm được tô bởi 1 trong 3 màu xanh,đỏ,vàng.CMR: tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng giữa chúng bằng 1
#2
Đã gửi 02-03-2012 - 18:26
Lời giải:
Giả sử đpcm là sai. (*)
Xét $\vartriangle ABC$ đều có cạnh = 1. Do (*) nên A,B,C đôi một khác màu. Không mất tính tổng quát, giả sử A đỏ, B xanh, C vàng.
Xét D đối xứng với A qua BC. Suy ra DB=DC=1. Do (*) nên D đỏ.
Lại có $AD=\sqrt{3}$.
Lý luận tương tự, tất cả các điểm trên đường tròn $(A;\sqrt{3})$ đều màu đỏ. Mà luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 1 trên đường tròn (A) sao cho chúng cùng màu đỏ: mâu thuẫn với (*). Vậy ta có đpcm.
Giả sử đpcm là sai. (*)
Xét $\vartriangle ABC$ đều có cạnh = 1. Do (*) nên A,B,C đôi một khác màu. Không mất tính tổng quát, giả sử A đỏ, B xanh, C vàng.
Xét D đối xứng với A qua BC. Suy ra DB=DC=1. Do (*) nên D đỏ.
Lại có $AD=\sqrt{3}$.
Lý luận tương tự, tất cả các điểm trên đường tròn $(A;\sqrt{3})$ đều màu đỏ. Mà luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 1 trên đường tròn (A) sao cho chúng cùng màu đỏ: mâu thuẫn với (*). Vậy ta có đpcm.
- minhtuyb yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh