Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic dành cho các mem ôn thi học sinh giỏi lớp 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 83 trả lời

#21 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 15-03-2015 - 06:44

Bài 7Chứng minh rằng với mọi giá trị của n, đa thức $(x+1)^{2n+1}+x^{n+2}$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1$

Bài 8Tìm tất cả các giá trị n sao cho $x^{2n}+x^{n}+1$ chia hết cho $x^{2}+x+1$.

Bài 7: Bổ đề: $a^{3k}-1$ chia hết cho $a^2+a+1$

 

TH1: $n=3k$ thì $(x+1)^{2n+1}+x^{n+2}=(x+1)^{6k+1}-(x+1)+x^{3k+2}-x^2=(x+1)(x^6k-1)+x^2(x^3k-1)-(x^2+x+1)\vdots x^2+x+1$

 

TH2: $n=3k+1$ thì $(x+1)^{2n+1}+x^{n+2}=[(x+1)^{3(2k+1)}+x^{2.3(2k+1)}]-(x^{2.3(2k+1)}-x^{3(k+1)})$

 

Do $(x+1)^{3(2k+1)}+x^{2.3(2k+1)}\vdots x^2+x+1$ và $(x^{2.3(2k+1)}-x^{3(k+1)})\vdots (x^{2(2k+1)}-x^{k+1})\vdots x^2+x+1$

 

TH3: $n=3k+2$ tương tự

$=> đpcm$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#22 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 15-03-2015 - 06:48

Bài 8: Lần lượt xét $n=3k$ , $n=3k+1$ , $n=3k+2$ và sử dụng bổ đề $a^{3k}-1$ chia hết cho $a^2+a+1$ để suy ra $n=3k+2$ và $n=3k+1$ thỏa mãn


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#23 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 16-03-2015 - 00:01

Bài 9: Trên hai cạnh của góc nhọn xOy, đặt các đoạn thẳng AB và CD bằng nhau (A giữa O và B, C nằm giữa O và D). I và E lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng IE song song với tia phân giác của góc xOy

 

Bài 10: Cho DABC. Đường thẳng xy đi qua A. Gọi B’ và C’ là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống xy. Tìm vị trí của xy để BB’ + CC’ đạt GTLN

            

Bài 11: Cho DABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AH. Trên HC lấy D sao cho HD = HB. Kẻ CI ^ AD.

            Chứng minh rằng DAHI cân


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 16-03-2015 - 00:01


#24 ABCchamhoc

ABCchamhoc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 30-03-2015 - 09:54

Thêm bài hình lớp 8 - bài kiểm tra học kỳ!

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt giao điểm của  DE với AH và BC. CMR  MD.NE= ME.ND



#25 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 05-04-2015 - 21:17

Thêm bài hình lớp 8 - bài kiểm tra học kỳ!

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt giao điểm của  DE với AH và BC. CMR  MD.NE= ME.ND

bạn cần $chứng minh MN là tia phân giác của \widehat{END}(hoặc chứng minh H là giao 3 đường phân giác)\Rightarrow \frac{MD}{ME}=\frac{ND}{NE}\Rightarrow MD.NE=ME.ND$



#26 dera coppy

dera coppy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Đã gửi 08-04-2015 - 17:37

HSG Toán 8

 

 

1.Cho M di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,BMEF

a,H là giao điểm của AE và BC.Chứng minh D,H,F (lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp)

b,CMR DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên AB

c,CMR HF là tia phân giác của $\widehat{BHE}$

 

 

2.Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn. 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB,EF,FD,DE.

CMR MQ,NI,PK đồng quy tại 1 điểm

 

3.Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $AB=AC=a;BC=a$ Đường phân giác BD của $\Delta ABC$ có độ dài bằng cạnh bên của $\Delta ABC$. CMR $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{b}{(a+b)^2}$

 

4.Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD,AB. 

a,CMR E,F,P thẳng hàng.

b,Giả sử CP vuông góc với BD và $CP=2.4; \frac{PD}{PB}=\frac{9}{16}. Tính độ dài của hình chữ nhật ABCD

 

5.Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M thuộc BC. Tia AM cắt CD tại N. E thuộc AB sao cho BE=CM. Kẻ CH vuông góc với BN tại H. CMR O,M,H thẳng hàng.

 

6.Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Nối D với E, biết $BC=a;AB=AC=b$ Tính $DE=?$

 

7.$\Delta ABC$ vuông tại A $(AC>AB)$. Đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa C vẽ hình vuông AHKE

a,C/m K nằm giữa H và C

b,Gọi P là giao điểm của AC và KE.C/m $\Delta ABD$ vuông cân

c,Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB. I là giao điểm của BP và AQ. C/m H,I,E thẳng hàng

 

 

8.Cho I di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AICD;BIEF. Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo. Gọi K là giao điểm của AC,BE

a,OKO'I là hình gì?

b, Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?

c, Xác định I để OKO'I là hình vuông

 

9.Cho $\Delta ABC$ các đường cao AF,BK,CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc với AB.Từ C kẻ Cy vuông góc với BC. Gọi P là giao điểm của tia Ax và tia Cy. Lấy O,D,E lần lượt  là trung điểm của Bp,BC,CA. Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. C/m O,G,H thẳng hàng

 

 

10.Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM,BMNP. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR khi điểm M di chuyển trên AB thì CP luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

11.$\Delta ABC$ cân tại A có $BC=2a$. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}$

a,CMR $BD.BE$ không đổi

b,CMR DM là tia phân giác của $\widehat {BDE}$

c,Tính chu vi $\Delta AED$ nếu $\Delta ABC$ là tam giác đều



#27 Kirigaya Kazuto

Kirigaya Kazuto

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 22-11-2015 - 19:59

Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \\ a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính tổng $S=a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}$

Bằng 1 bạn



#28 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 22-11-2015 - 20:20

Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \\ a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính tổng $S=a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}$

Bài này giống bài này!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#29 lehuybs06012002

lehuybs06012002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:xem phim, hoạt hình ,xem bóng đá(hâm mộ Công Phượng and Messi)và yêu toán.

Đã gửi 23-11-2015 - 21:45

Em xin thêm bài này; Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác.Chứng minh:$\sum \frac{ab}{a+b-c} \geq a+b+c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 23-11-2015 - 22:23

                                          Không thể chống lại những thằng ngu vì chúng quá đông.

                                                                                                                                             [An-be Anh-xtanh]


#30 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 27-11-2015 - 11:45

Bạn xem tại đây


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#31 HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Combinatorics, Number theory, Geometry, Cartoon

Đã gửi 27-11-2015 - 12:39

Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \\ a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính tổng $S=a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=1 \left(1 \right)\\x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=1 \left(2 \right) \end{matrix}\right.$

Theo $\left(1 \right) \Rightarrow x^{2014} \leq 1 \Rightarrow x \leq 1$

Nhân $x^{2014}$ cho mỗi vế, ta được: $x^{2015} \leq x^{2014}$

Tương tự: $y^{2015} \leq y^{2014}$

                  $z^{2015} \leq z^{2014}$

Mặt khác: $VT\left(2 \right) - VT\left(1 \right) = 0$

Nên dấu "=" xảy ra khi: x,y,z=$\begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$

Vậy 1 trong 3 số phải có 1 số = 1 và 2 số còn lại = 0

Nên S=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 27-11-2015 - 12:40


#32 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 29-01-2016 - 21:45

Cho một bài giải phương trình bậc cao
Bài toán: Giải phương trình $$x(2008-x^{2007})=2007$$

Từ giả thiết thấy x0
x(2008x2007)=20072008x2007=2007xx2007+2007x=2008
Dễ thấy x>0, áp dụng BĐT AM-GM cho 2008 số, ta có:
VT=x2007+1x+1x+...+1x(2007s1x)2008x2007.1x.1x...1x2008=2008=VP
Giả thiết cho ở dấu bằng nên: x2007=1xx=1(Loại x=1 vì x>0)
Vậy phương trình có nghiệm x=1 



#33 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 29-01-2016 - 23:23

HSG Toán 8

 

 

1.Cho M di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,BMEF

a,H là giao điểm của AE và BC.Chứng minh D,H,F (lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp)

b,CMR DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên AB

c,CMR HF là tia phân giác của $\widehat{BHE}$

 

 

2.Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn. 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB,EF,FD,DE.

CMR MQ,NI,PK đồng quy tại 1 điểm

 

3.Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $AB=AC=a;BC=a$ Đường phân giác BD của $\Delta ABC$ có độ dài bằng cạnh bên của $\Delta ABC$. CMR $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{b}{(a+b)^2}$

 

4.Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD,AB. 

a,CMR E,F,P thẳng hàng.

b,Giả sử CP vuông góc với BD và $CP=2.4; \frac{PD}{PB}=\frac{9}{16}. Tính độ dài của hình chữ nhật ABCD

 

5.Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M thuộc BC. Tia AM cắt CD tại N. E thuộc AB sao cho BE=CM. Kẻ CH vuông góc với BN tại H. CMR O,M,H thẳng hàng.

 

6.Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Nối D với E, biết $BC=a;AB=AC=b$ Tính $DE=?$

 

7.$\Delta ABC$ vuông tại A $(AC>AB)$. Đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa C vẽ hình vuông AHKE

a,C/m K nằm giữa H và C

b,Gọi P là giao điểm của AC và KE.C/m $\Delta ABD$ vuông cân

c,Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB. I là giao điểm của BP và AQ. C/m H,I,E thẳng hàng

 

 

8.Cho I di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AICD;BIEF. Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo. Gọi K là giao điểm của AC,BE

a,OKO'I là hình gì?

b, Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?

c, Xác định I để OKO'I là hình vuông

 

9.Cho $\Delta ABC$ các đường cao AF,BK,CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc với AB.Từ C kẻ Cy vuông góc với BC. Gọi P là giao điểm của tia Ax và tia Cy. Lấy O,D,E lần lượt  là trung điểm của Bp,BC,CA. Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. C/m O,G,H thẳng hàng

 

 

10.Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM,BMNP. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR khi điểm M di chuyển trên AB thì CP luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

11.$\Delta ABC$ cân tại A có $BC=2a$. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}$

a,CMR $BD.BE$ không đổi

b,CMR DM là tia phân giác của $\widehat {BDE}$

c,Tính chu vi $\Delta AED$ nếu $\Delta ABC$ là tam giác đều

Bài 3 ba cạnh đều = a thì là tam giác đều à 



#34 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-08-2016 - 18:13

Cho $A=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n} (n \in \mathbb{N*})$. CMR : $A \notin \mathbb{Z}$

#35 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-08-2016 - 18:20

Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$. CMR : $\frac{ab}{(a-b)^{2}}+\frac{bc}{(b-c)^{2}}+\frac{ca}{(c-a)^{2}} \ge -\frac{1}{4}$

#36 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-08-2016 - 18:25

CMR : $\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{25^{2}} < \frac{49}{50}$

#37 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-08-2016 - 18:31

Cho $a,b,c > 0$. Tìm GTNN của $A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}+\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}$

#38 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-08-2016 - 18:41

Lấy $G \in BC$ của hình vuông $ABCD$ tâm $O$ và $H \in CD$ thoả $\widehat{GOH}= 45^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. CMR : $MG \parallel AH$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 13-08-2016 - 18:44


#39 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-08-2016 - 19:28

CMR : $\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{25^{2}} < \frac{49}{50}$

Ta có $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{25^{2}}<\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4} + \cdots+\frac{1}{24\times 25}\\ \implies A<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}\\ \implies A<1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}<\frac{49}{50}$



#40 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 13-08-2016 - 19:47

Cho $a,b,c > 0$. Tìm GTNN của $A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}+\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}$

$A=\sum \frac{a}{b+c}+\sum \frac{b+c}{4a}+\frac{3}{4}\sum \frac{a+b}{c}\geq \sum 2\sqrt{\frac{a}{b+c}.\frac{b+c}{4a}}+\frac{3}{4}.3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}}\geq 3+\frac{9}{4}\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=\frac{15}{2}$

dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$


 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh