Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$$\sqrt{x-1}+\sqrt{x}.(3\sqrt{x}-y)+x\sqrt{x} = 3y + \sqrt{y-1}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 02-03-2012 - 22:07

Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x}.(3\sqrt{x}-y)+x\sqrt{x} = 3y + \sqrt{y-1}$
và $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x} = \frac{12y-8}{\sqrt{16+9x^2}}$

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 02-03-2012 - 22:35

Giải hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt x .(3\sqrt x - y) + x\sqrt x = 3y + \sqrt {y - 1} \\
\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} = \frac{{12y - 8}}{{\sqrt {16 + 9{x^2}} }}
\end{array} \right.$$


Điều kiện: ...

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
$$\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} + 3x - \sqrt x y + x\sqrt x - 3y = 0$$
$$ \Leftrightarrow \frac{{x - y}}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }} + 3\left( {x - y} \right) + \sqrt x \left( {x - y} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }} + 3 + \sqrt x } \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow x = y\,\,\left(\text{do}\,\,\, {\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }} + 3 + \sqrt x > 0} \right)$$
Khi đó phương trình thứ hai trở thành:
$$\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} = \frac{{12x - 8}}{{\sqrt {16 + 9{x^2}} }}$$
Và đây chính là bài phương trình trong đề thi thử số 2 của Diễn đàn Toán học VMF :D

Điều kiện: $ - 2 \le x \le 2\,\,\,\,(*)$

Vì $12x - 8 = 2\left[ {2x + 4 - 4\left( {2 - x} \right)} \right] = 2\left[ {{{\left( {\sqrt {2x + 4} } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt {2 - x} } \right)}^2}} \right]$ nên phương trình đã cho tương đương với:
$$\left( {\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} } \right)\left( {2\sqrt {2x + 4} + 4\sqrt {2 - x} - \sqrt {9{x^2} + 16} } \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2\sqrt {2x + 4} + 4\sqrt {2 - x} - \sqrt {9{x^2} + 16} = 0\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow 2x + 4 = 8 - 4x \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$ thoả mãn $(*)$

$$(2) \Leftrightarrow 48 - 8x + 16\sqrt {8 - 2{x^2}} = 9{x^2} + 16 \Leftrightarrow 4\left( {8 - 2{x^2}} \right) + 16\sqrt {8 - 2{x^2}} - {x^2} - 8x = 0$$
Đặt $t = 2\sqrt {8 - 2{x^2}} ,t \ge 0$, ta được:
$${t^2} + 8t - {x^2} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = x\\
t = - x - 8
\end{array} \right.$$
$*\,\,t = x \Leftrightarrow 2\sqrt {8 - 2{x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
32 - 8{x^2} = {x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}$

$*\,\,t = - x - 8 \Leftrightarrow 2\sqrt {8 - 2{x^2}} + x + 8 = 0$ phương trình này vô nghiệm do $(*)$

Từ đó suy ra $y$ và kết hợp với điều kiện để kết luận nghiệm của hệ đã cho.
-----------------------------------------
Bạn cũng có thể tham khảo thêm một số cách giải khác qua bài làm của các thí sinh tham gia giải đề thi thử số 2 tại đây.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh