Chuyển nhanh đến:
- Điều lệ
- Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả
Trận 3 - "MSS03 yeutoan11" VS ALL
#1
Đã gửi 02-03-2012 - 22:42
- duongld, Cao Xuân Huy, Mai Duc Khai và 2 người khác yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 03-03-2012 - 11:15
B-A=11,3
C-B=1.5
H=9
Đáp án chưa chính xác: -4 điểm
$Đ_{rd} = 4.1,5 - 11,3 + 2.9 - 4 = 8.7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-03-2012 - 20:10
- duongld, Trần Đức Anh @@, Cao Xuân Huy và 8 người khác yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 03-03-2012 - 12:52
Lời giải của MSS 04 như sau:
$\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$
X
Áp dụng BĐT Am-Gm cho 5 số sau ta có :
$\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}\ge5.\sqrt[5]{\left ( \frac{\sqrt[5]{27}}{3} \right )^3.x^{30}*\left ( \frac{\sqrt[5]{864}}{2} \right )^2}=5x^6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt[10]{3}$ $or$ $x=-\sqrt[10]{3}$
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là
$x\in \left \{ \sqrt[10]{3} ; -\sqrt[10]{3} \right \}$
Kết quả:
D-B=1.6h
E=6
F=0
S=64.4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:20
#4
Đã gửi 03-03-2012 - 14:52
Ta có:
\[\sqrt[5]{{27}}.{x^{10}} - 5{x^6} + \sqrt[5]{{864}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \sqrt[5]{{27}} + \sqrt[5]{{27}} = 5{x^6}\]
X
Áp dụng bđt AM-GM cho vế trái ta được:
$$VT = \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \sqrt[5]{{27}} + \sqrt[5]{{27}}$$
$$\ge 5\sqrt[5]{{\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}}.\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}}.\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}}.\sqrt[5]{{27}}.\sqrt[5]{{27}}}} = 5{x^6}=VP$$
Mà theo đề thì dấu "=" xảy ra nên:
\[\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} = \sqrt[5]{{27}} \Leftrightarrow {x^{10}} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[{10}]{3}\]
Vậy hệ có tập nghiệm:
\[\boxed{S = \left\{ {\sqrt[{10}]{3}; - \sqrt[{10}]{3}} \right\}}\]
Kết quả:
D-B=3.6h
E=6
F=0
S=62.4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:21
- Dung Dang Do yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#5
Đã gửi 03-03-2012 - 18:06
Ta có, phương trình đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sqrt[5]{{27}}y^5 - 5y^3 + \sqrt[5]{{864}} = 0 \\
\Leftrightarrow \,\sqrt[5]{{27}}y^5 + \sqrt[5]{{864}} = 5y^3 \\
\end{array}$
Chia 2 vế của phương trình trên cho $\sqrt[5]{{27}}$ , ta được:
$\,\,\,\,y^5 + 2 = \frac{5}{{\sqrt[5]{{127}}}}y^3 $ (*)
X
Mặt khác, theo BĐT AM-GM (y không âm), ta có:
\[
\begin{array}{l}
\,\,\,\,y^5 + 2 = \,\frac{1}{3}y^5 + \frac{1}{3}y^5 + \frac{1}{3}y^5 + 1 + 1 \ge 5\sqrt[5]{{\frac{1}{3}y^5 .\frac{1}{3}y^5 .\frac{1}{3}y^5 .1.1}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\frac{5}{{\sqrt[5]{{127}}}}y^3 \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi y=\[\sqrt[5]{3}\]
Kết hợp với (*), ta suy ra y=\[\sqrt[5]{3}\]
Do đó, x=\[
\pm \sqrt {\sqrt[5]{3}}
\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm:x=\[
\pm \sqrt {\sqrt[5]{3}}
\]
Kết quả:
D-B=6.9h
E=6
F=0
S=59.1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:23
- Dung Dang Do và Taka Shiwa thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#6
Đã gửi 03-03-2012 - 19:13
Giải Pt : $\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$
Bài này "hiền" quá
$PT \Leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^{10} + 2\sqrt[5]{27} = 5x^6$
Tới đây ta sẽ sử dụng BĐT AM- GM
X
Theo AM - GM ta sẽ có :
$\dfrac{x^{10}}{\sqrt[5]{3^2}} + \dfrac{x^{10}}{\sqrt[5]{3^2}} + \dfrac{x^{10}}{\sqrt[5]{3^2}} + \sqrt[5]{27} + \sqrt[5]{27} \geq 5x^6$
$\Leftrightarrow VT \geq VP$
$\Rightarrow$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x^{10} = \sqrt[5]{3^2}. \sqrt[5]{27} = \sqrt[5]{3^5} = 3$
$\Rightarrow x = \sqrt[10]{3}$ Hoặc $x = -\sqrt[10]{3}$
Kết quả:
D-B=8h
E=6
F=0
S=58
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:25
- Dung Dang Do và Taka Shiwa thích
P . I = A . 22
#7
Đã gửi 03-03-2012 - 22:02
$ \sqrt[5]{27}t^{5}-5t^{3}+2\sqrt[5]{27}=0\Leftrightarrow 3t^{5}-5\sqrt[5]{3^{2}}t^{3}+6= 0$
$ \Leftrightarrow 3t^{3}(t^{2}-\sqrt[5]{3^{2}})-2\sqrt[5]{3^{2}}(t^{3}-\sqrt[5]{3^{3}})= 0$
$ \Leftrightarrow 3t^{3}(t-\sqrt[5]{3})(t+\sqrt[5]{3})-2\sqrt[5]{3^{2}}(t-\sqrt[5]{3})(t^{2}-\sqrt[5]{3}t+\sqrt[5]{3^{2}})= 0$
$ \Leftrightarrow (t-\sqrt[5]{3})(3t^{4}+3\sqrt[5]{3}t^{3}-2\sqrt[5]{3^{2}}t^{2}+2\sqrt[5]{3^{3}}t-2\sqrt[5]{3^{4}})= 0$
Mà $ 3t^{4}+3\sqrt[5]{3}t^{3}-2\sqrt[5]{3^{2}}t^{2}+2\sqrt[5]{3^{3}}t-2\sqrt[5]{3^{4}}\neq 0$ X
$ \Rightarrow t= \sqrt[5]{3}\Rightarrow x= \sqrt[10]{3}$ hoặc $ x= -\sqrt[10]{3}$
Vậy $\ x= \sqrt[10]{3}$ hoặc $ x= -\sqrt[10]{3}$
Chỗ dấu X nếu em lý luận chặt hơn thì sẽ được điểm tối đa.
Kết quả:
D-B=10.8h
E=8.5
F=0
S=62.7
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:30
- perfectstrong, Dung Dang Do và nhanet55 thích
#8
Đã gửi 04-03-2012 - 11:16
$\sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)=15x^6$
Áp dụng AM-GM , ta có :
$x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^6 \Rightarrow \sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)\geq 15x^6$
nên $VT\geq VP$
dấu bằng xảy ra khi $x=\sqrt[10]{3}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt[10]{3}$
- Dung Dang Do yêu thích
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#9
Đã gửi 04-03-2012 - 18:32
Giải Pt : $\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$
$\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$
$\leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^4-5+\frac{\sqrt[5]{864}}{x^6}=0$
$\leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^4+\frac{2\sqrt[5]{27}}{x^6}=5$
$\leftrightarrow x^4+\frac{2}{x^6}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}$$(1)$
X
Lai co': $x^4+\frac{2}{x^6}=\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^6}\geqslant \frac{5}{\sqrt[5]{27}}$
$\rightarrow VT(1)=VP(1)$.
Dau "=" xay ra khi: $\frac{x^4}{3}=\frac{x^4}{3}=\frac{x^4}{3}=\frac{1}{x^6}=\frac{1}{x^6}\leftrightarrow x=\sqrt[10]{3};-\sqrt[10]{3}$
Vay nghiem cua phuong trinh la: $x=\sqrt[10]{3};-\sqrt[10]{3}$
May em dang bi hu. Vat va lam moi post duoc bai!
Kết quả:
D-B=31.3h
E=6
F=0
S=34.7
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:34
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#10
Đã gửi 04-03-2012 - 18:35
Dau tien xet thay $x=0$ khong phai la nghiem cua phuong trinh nen ta co the chia ca 2 ve cua phuong trinh cho$x^6$
- Dung Dang Do yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#11
Đã gửi 05-03-2012 - 13:26
~~~~~~~~~~oOo~~~~~~~~~~
Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho $x^6$ thì PT:
$\sqrt[5]{27}x^4+\frac{2\sqrt[5]{27}}{x^6}=5$
$\Leftrightarrow x^4+\frac{2}{x^6}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$
Tới đây áp dụng AM-GM cho 5 số không âm
$\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^6}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$
Vậy $VT\geq VP$
dấu = khi $x= _{-}^{+}\sqrt[10]{3}$
Vậy PT có nghiệm $x= _{-}^{+}\sqrt[10]{3}$
P/s : quả thật mình tự thấy mình quá hiền
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 05-03-2012 - 13:28
- Dung Dang Do yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#12
Đã gửi 05-03-2012 - 18:28
Thiếu nghiệm kìa anhPhương trình đã cho tương đương với :
$\sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)=15x^6$
Áp dụng AM-GM , ta có :
$x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^6 \Rightarrow \sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)\geq 15x^6$
nên $VT\geq VP$
dấu bằng xảy ra khi $x=\sqrt[10]{3}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt[10]{3}$
#13
Đã gửi 06-03-2012 - 22:39
Đề không quá dễ nhưng cũng không khó lắm. Tuy nhiên đã làm hầu hết MSSer mắc sai lầm (kể cả người ra đề).
Các em nên nhớ, trong THCS, chỉ được dùng 2 BĐT là Cauchy cho 2 số không âm và Bunyakovsky cho 2 bộ 2 số không âm.
Các BĐT khác, nếu muốn dùng phải chứng minh lại.
Các bài giải trên, phần đánh dấu X là phần chứng minh bị thiếu.
Trong bài này, chỉ trừ 4 điểm, nhưng thực tế, trong thi thật thì bài làm sẽ bị gạch không thương tiếc.
Tất cả lưu ý rút kinh nghiệm.
- duongld, PSW, Cao Xuân Huy và 4 người khác yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#14
Đã gửi 07-03-2012 - 12:31
MSS01: SubjectMath
MSS02: Cao Xuân Huy: 62.4
MSS03: yeutoan11: 8.7
MSS04: nguyenta98ka: 64.4
MSS05: Secrets In Inequalities VP: 62.7
MSS06: maikhaiok: 34.7
MSS07: cvp
MSS08: bong hoa cuc trang
MSS09: minhtuyb
MSS10: duongld: 55.6
MSS11: tuilatrai123
MSS12: Nguyễn Văn Bảo Kiên
MSS13: nguyentrunghieua
MSS14: daovuquang
MSS15: HVADN
MSS16: Nguyễn Hữu Huy: 58
MSS17: princeofmathematics: 59.1
- Dung Dang Do yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh