Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Trận 3 - "MSS03 yeutoan11" VS ALL


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 02-03-2012 - 22:42

BTC yêu cầu MSS03 ra đề vào topic này



Chuyển nhanh đến:
- Điều lệ
- Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-03-2012 - 11:15

Giải Pt : $\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$

B-A=11,3
C-B=1.5
H=9
Đáp án chưa chính xác: -4 điểm
$Đ_{rd} = 4.1,5 - 11,3 + 2.9 - 4 = 8.7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-03-2012 - 20:10

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#3 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 03-03-2012 - 12:52

Có lẽ lâu rùi nên xử câu này
Lời giải của MSS 04 như sau:
$\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$
X
Áp dụng BĐT Am-Gm cho 5 số sau ta có :
$\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}+\frac{\sqrt[5]{864}}{2}\ge5.\sqrt[5]{\left ( \frac{\sqrt[5]{27}}{3} \right )^3.x^{30}*\left ( \frac{\sqrt[5]{864}}{2} \right )^2}=5x^6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt[10]{3}$ $or$ $x=-\sqrt[10]{3}$
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là
$x\in \left \{ \sqrt[10]{3} ; -\sqrt[10]{3} \right \}$

Kết quả:
D-B=1.6h
E=6
F=0
S=64.4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:20

@@@@@@@@@@@@

#4 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 03-03-2012 - 14:52

Mình xin giải.
Ta có:
\[\sqrt[5]{{27}}.{x^{10}} - 5{x^6} + \sqrt[5]{{864}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \sqrt[5]{{27}} + \sqrt[5]{{27}} = 5{x^6}\]
X
Áp dụng bđt AM-GM cho vế trái ta được:
$$VT = \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} + \sqrt[5]{{27}} + \sqrt[5]{{27}}$$
$$\ge 5\sqrt[5]{{\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}}.\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}}.\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}}.\sqrt[5]{{27}}.\sqrt[5]{{27}}}} = 5{x^6}=VP$$
Mà theo đề thì dấu "=" xảy ra nên:
\[\frac{{\sqrt[5]{{27}}}}{3}.{x^{10}} = \sqrt[5]{{27}} \Leftrightarrow {x^{10}} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[{10}]{3}\]
Vậy hệ có tập nghiệm:
\[\boxed{S = \left\{ {\sqrt[{10}]{3}; - \sqrt[{10}]{3}} \right\}}\]

Kết quả:
D-B=3.6h
E=6
F=0
S=62.4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:21

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#5 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 03-03-2012 - 18:06

Đặt $x^{2}$=y $\geq$ 0
Ta có, phương trình đã cho tương đương:

$\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sqrt[5]{{27}}y^5 - 5y^3 + \sqrt[5]{{864}} = 0 \\
\Leftrightarrow \,\sqrt[5]{{27}}y^5 + \sqrt[5]{{864}} = 5y^3 \\
\end{array}$
Chia 2 vế của phương trình trên cho $\sqrt[5]{{27}}$ , ta được:

$\,\,\,\,y^5 + 2 = \frac{5}{{\sqrt[5]{{127}}}}y^3 $ (*)
X
Mặt khác, theo BĐT AM-GM (y không âm), ta có:

\[
\begin{array}{l}
\,\,\,\,y^5 + 2 = \,\frac{1}{3}y^5 + \frac{1}{3}y^5 + \frac{1}{3}y^5 + 1 + 1 \ge 5\sqrt[5]{{\frac{1}{3}y^5 .\frac{1}{3}y^5 .\frac{1}{3}y^5 .1.1}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\frac{5}{{\sqrt[5]{{127}}}}y^3 \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi y=\[\sqrt[5]{3}\]
Kết hợp với (*), ta suy ra y=\[\sqrt[5]{3}\]
Do đó, x=\[
\pm \sqrt {\sqrt[5]{3}}
\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm:x=\[
\pm \sqrt {\sqrt[5]{3}}
\]

Kết quả:
D-B=6.9h
E=6
F=0
S=59.1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:23

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 03-03-2012 - 19:13

Giải Pt : $\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$


Bài này "hiền" quá

$PT \Leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^{10} + 2\sqrt[5]{27} = 5x^6$

Tới đây ta sẽ sử dụng BĐT AM- GM
X
Theo AM - GM ta sẽ có :

$\dfrac{x^{10}}{\sqrt[5]{3^2}} + \dfrac{x^{10}}{\sqrt[5]{3^2}} + \dfrac{x^{10}}{\sqrt[5]{3^2}} + \sqrt[5]{27} + \sqrt[5]{27} \geq 5x^6$

$\Leftrightarrow VT \geq VP$

$\Rightarrow$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x^{10} = \sqrt[5]{3^2}. \sqrt[5]{27} = \sqrt[5]{3^5} = 3$
$\Rightarrow x = \sqrt[10]{3}$ Hoặc $x = -\sqrt[10]{3}$

Kết quả:
D-B=8h
E=6
F=0
S=58

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:25

P . I = A . 22


#7 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 03-03-2012 - 22:02

Đặt $\ x^{2}= t$ phuong trình tuong đuong vói :
$ \sqrt[5]{27}t^{5}-5t^{3}+2\sqrt[5]{27}=0\Leftrightarrow 3t^{5}-5\sqrt[5]{3^{2}}t^{3}+6= 0$
$ \Leftrightarrow 3t^{3}(t^{2}-\sqrt[5]{3^{2}})-2\sqrt[5]{3^{2}}(t^{3}-\sqrt[5]{3^{3}})= 0$
$ \Leftrightarrow 3t^{3}(t-\sqrt[5]{3})(t+\sqrt[5]{3})-2\sqrt[5]{3^{2}}(t-\sqrt[5]{3})(t^{2}-\sqrt[5]{3}t+\sqrt[5]{3^{2}})= 0$
$ \Leftrightarrow (t-\sqrt[5]{3})(3t^{4}+3\sqrt[5]{3}t^{3}-2\sqrt[5]{3^{2}}t^{2}+2\sqrt[5]{3^{3}}t-2\sqrt[5]{3^{4}})= 0$
Mà $ 3t^{4}+3\sqrt[5]{3}t^{3}-2\sqrt[5]{3^{2}}t^{2}+2\sqrt[5]{3^{3}}t-2\sqrt[5]{3^{4}}\neq 0$ X
$ \Rightarrow t= \sqrt[5]{3}\Rightarrow x= \sqrt[10]{3}$ hoặc $ x= -\sqrt[10]{3}$
Vậy $\ x= \sqrt[10]{3}$ hoặc $ x= -\sqrt[10]{3}$

Chỗ dấu X nếu em lý luận chặt hơn thì sẽ được điểm tối đa.
Kết quả:
D-B=10.8h
E=8.5
F=0
S=62.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:30


#8 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 04-03-2012 - 11:16

Phương trình đã cho tương đương với :

$\sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)=15x^6$

Áp dụng AM-GM , ta có :

$x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^6 \Rightarrow \sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)\geq 15x^6$

nên $VT\geq VP$

dấu bằng xảy ra khi $x=\sqrt[10]{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt[10]{3}$

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#9 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 04-03-2012 - 18:32

Giải Pt : $\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$


$\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0$
$\leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^4-5+\frac{\sqrt[5]{864}}{x^6}=0$
$\leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^4+\frac{2\sqrt[5]{27}}{x^6}=5$
$\leftrightarrow x^4+\frac{2}{x^6}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}$$(1)$

X
Lai co': $x^4+\frac{2}{x^6}=\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^6}\geqslant \frac{5}{\sqrt[5]{27}}$
$\rightarrow VT(1)=VP(1)$.
Dau "=" xay ra khi: $\frac{x^4}{3}=\frac{x^4}{3}=\frac{x^4}{3}=\frac{1}{x^6}=\frac{1}{x^6}\leftrightarrow x=\sqrt[10]{3};-\sqrt[10]{3}$
Vay nghiem cua phuong trinh la: $x=\sqrt[10]{3};-\sqrt[10]{3}$

May em dang bi hu. Vat va lam moi post duoc bai!

Kết quả:
D-B=31.3h
E=6
F=0
S=34.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2012 - 22:34

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#10 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 04-03-2012 - 18:35

Cho em bo sung bai lam cua minh la:
Dau tien xet thay $x=0$ khong phai la nghiem cua phuong trinh nen ta co the chia ca 2 ve cua phuong trinh cho$x^6$

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#11 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2012 - 13:26

ĐÁP ÁN TRẬN 3 CỦA MSS03
~~~~~~~~~~oOo~~~~~~~~~~
Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho $x^6$ thì PT:
$\sqrt[5]{27}x^4+\frac{2\sqrt[5]{27}}{x^6}=5$
$\Leftrightarrow x^4+\frac{2}{x^6}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$
Tới đây áp dụng AM-GM cho 5 số không âm
$\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{x^4}{3}+\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^6}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$
Vậy $VT\geq VP$
dấu = khi $x= _{-}^{+}\sqrt[10]{3}$
Vậy PT có nghiệm $x= _{-}^{+}\sqrt[10]{3}$
P/s : quả thật mình tự thấy mình quá hiền

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 05-03-2012 - 13:28

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#12 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 05-03-2012 - 18:28

Phương trình đã cho tương đương với :

$\sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)=15x^6$

Áp dụng AM-GM , ta có :

$x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^6 \Rightarrow \sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)\geq 15x^6$

nên $VT\geq VP$

dấu bằng xảy ra khi $x=\sqrt[10]{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt[10]{3}$

Thiếu nghiệm kìa anh
@@@@@@@@@@@@

#13 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 06-03-2012 - 22:39

Nhận xét trong trận đấu này:
Đề không quá dễ nhưng cũng không khó lắm. Tuy nhiên đã làm hầu hết MSSer mắc sai lầm (kể cả người ra đề).
Các em nên nhớ, trong THCS, chỉ được dùng 2 BĐT là Cauchy cho 2 số không âm và Bunyakovsky cho 2 bộ 2 số không âm.
Các BĐT khác, nếu muốn dùng phải chứng minh lại.
Các bài giải trên, phần đánh dấu X là phần chứng minh bị thiếu.
Trong bài này, chỉ trừ 4 điểm, nhưng thực tế, trong thi thật thì bài làm sẽ bị gạch không thương tiếc.
Tất cả lưu ý rút kinh nghiệm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#14 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-03-2012 - 12:31

TỔNG HỢP ĐIỂM TRẬN 3

MSS01: SubjectMath
MSS02: Cao Xuân Huy: 62.4
MSS03: yeutoan11: 8.7
MSS04: nguyenta98ka: 64.4
MSS05: Secrets In Inequalities VP: 62.7
MSS06: maikhaiok: 34.7
MSS07: cvp
MSS08: bong hoa cuc trang
MSS09: minhtuyb
MSS10: duongld: 55.6
MSS11: tuilatrai123
MSS12: Nguyễn Văn Bảo Kiên
MSS13: nguyentrunghieua
MSS14: daovuquang
MSS15: HVADN
MSS16: Nguyễn Hữu Huy: 58
MSS17: princeofmathematics: 59.1

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh