Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $3x+4y$, biết:
$ x^2 + y^2 = 14x+6y+6$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $3x+4y$
Bắt đầu bởi ChuDong2008, 03-03-2012 - 11:16
#1
Đã gửi 03-03-2012 - 11:16
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Đã gửi 03-03-2012 - 13:12
Vì $x^{2}+y^{2}=14x+6y+6 \Rightarrow (x-7)^{2}+(y-3)^{2}=64$
Đặt x-7=a,y-3=b$\Rightarrow$$a^{2}+b^{2}=64$
Ta có:A=3x+4y max$\Leftrightarrow$3(x-7)+4(y-3) max hay 3a+4b max
Áp dụng BĐT C.B.S ta có:$(3a+4b)^{2}\leq (3^{2}+4^{2})(a^{2}+b^{2}) \Rightarrow (3a+4b)^{2}\leq 1600\Rightarrow 3a+4b\leq 40$
$\Rightarrow 3x+4y\leq 73$
Dấu bằng xảy ra khi a=4.8,b=6.4 hay x=11.8,y=9.4
Đặt x-7=a,y-3=b$\Rightarrow$$a^{2}+b^{2}=64$
Ta có:A=3x+4y max$\Leftrightarrow$3(x-7)+4(y-3) max hay 3a+4b max
Áp dụng BĐT C.B.S ta có:$(3a+4b)^{2}\leq (3^{2}+4^{2})(a^{2}+b^{2}) \Rightarrow (3a+4b)^{2}\leq 1600\Rightarrow 3a+4b\leq 40$
$\Rightarrow 3x+4y\leq 73$
Dấu bằng xảy ra khi a=4.8,b=6.4 hay x=11.8,y=9.4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock holmes 1997: 04-03-2012 - 09:46
- perfectstrong và minhtuyb thích
When you have eliminated the impossible whatever remains, however improbable, must be the truth
__________SHERLOCK HOLMES____________
__________SHERLOCK HOLMES____________
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh