Chủ đề này có 3 trả lời

[KhoiNguyen]

Tôi đang học lớp 12. Có 1 số thắc mắc, mong được chỉ giáo:
1. Tôi hiểu đạo hàm là "đường đi của hàm số" có đúng ko ? Khi đạo hàm <0 tức là hàm số đi xuống, >0 là đi lên, =0 là đi ngang (tiếp tuyến, hàm hằng).
2. "Không có đạo hàm" tức là sao ? Đạo hàm = 0 ?
3. Cực trị, điểm tới hạn, GTLN, GTNN có gì liên quan ?
4. Các điểm trên khi vẻ đồ thị ra sẽ có dạng thế nào ?

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Tôi hiểu đạo hàm là "đường đi của hàm số" có đúng ko ? Khi đạo hàm <0 tức là hàm số đi xuống, >0 là đi lên, =0 là đi ngang (tiếp tuyến, hàm hằng).

Chỗ này bạn đã hiểu nhầm hai khái niệm hàm số và đồ thị hàm số.Hàm số là một quy tắc còn đồ thị của nó là một khái niệm hình học.
Hơn nữa bạn hiểu đạo hàm theo ý nghĩa hình học của nó,theo đó,đạo hàm tại điểm x của hàm số bằng hệ số góc tiếp tuyến tại đó.Và nếu đạo hàm dương thì hàm đồng biến ,âm thì nghịch biến ,bằng không thì là hàm hằng(đạo hàm ở đây xét trên một khoảng).

2. "Không có đạo hàm" tức là sao ? Đạo hàm = 0 ?

Hàm y=f(x) không có đạo hàm tại a thuộc TXD nghĩa là không tồn tại .
Chẳng hạn hàm không có đạo hàm tại x=0(bạn tự kiểm tra).
Còn đạo hàm bằng không nghĩa là giới hạn (1) bằng 0.

3. Cực trị, điểm tới hạn, GTLN, GTNN có gì liên quan ?
4. Các điểm trên khi vẻ đồ thị ra sẽ có dạng thế nào ?

Cái này bạn tự đọc sách giáo khoa 12 ,chương 2 là được.
Chúc bạn thành công trong môn toán!

[KhoiNguyen]

Tức là nếu mà mình tính đạo hàm bằng định nghĩa lim ( y / x) khi x 0 mà ko ra thì tức là ko có đạo hàm ? Hoặc mình tính bằng công thức đạo hàm rồi thế x vào mà thấy ko đúng với đk của hs đó thì là ko có đạo hàm ? (Như cái :sqrt[3]{x} mà bác cho)

Có đạo hàm ko ? 1 số bài tính bằng định nghĩa (tính lim) ra biểu thức dạng lim của 1/0 => đạo hàm ? Và đạo hàm đó có ý nghĩa gì ?

[TieuSonTrangSi]

nếu mà mình tính đạo hàm bằng định nghĩa  lim ( y /  x) khi x    0 mà ko ra thì tức là ko có đạo hàm ?

Bạn nói "tính không ra" nghĩa là sao ?

Khi không tồn tại giới hạn hữu hạn (finite limite) cho sai phân http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pm\infty. Đây là ví dụ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\sqrt&#091;3]{x} tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=0. Trong trường hợp này, ta không thể nói rằng "đạo hàm bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\infty", vì không có đạo hàm. Cũng không thể "áp dụng công thức đạo hàm" vì công thức không có hiệu lực tại những điểm không có đạo hàm.

2) Giới hạn không tồn tại. Xin đưa ra hai ví dụ :

a/ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=|x|, tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=0. Giới hạn bên phải, khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x>0 bắng 1, giới hạn bên trái, khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x<0, bằng -1. Không có giới hạn chung, nên không có đạo hàm tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=0.

b/ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x\sin\(\dfrac{1}{x}\) nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=0, tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=0. Ta dễ chứng minh rằng hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f liên tục tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=0. Nhưng sai phân không có giới hạn, vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sin\(\dfrac{1}{x}\) không có giới hạn.