Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

VMF-Đề thi thử số 5


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2012 - 19:19

VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 5 - MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)


PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) :


Câu I (2 điểm):

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số.
2. Tìm những điểm $M$ trên $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại $M$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $4x+y=0$.


Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: $\cos^2 3x+\cos ^2 x+3\cos ^2 2x+\cos 2x=2$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered}
{x^2} + {y^2} - xy + 4y + 1 = 0\\
y\left[ {7 - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right] = 2\left( {{x^2} + 1} \right) \\
\end{gathered} \right.$

Câu III (1 điểm) : Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx} $

Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$. $\widehat {BAD} = {60^0}$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right),SA = a$. Gọi ${C'}$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $AC'$ và song song $BD$, cắt các cạnh $SB,SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',D'$. Tính thể tích khối chóp $S.AB'C'D'$.

Câu V (1 điểm):
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=12$. Chứng minh rằng:
$$a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2}\le 12$$

PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B) (3 điểm) :

A. Chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0$. Viết phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ tâm $I\left( {5;1} \right)$ biết $\left( {C'} \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại các điểm $A,B$ sao cho $AB = \sqrt 3 $

2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z + 2 = 0$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong $(P)$ sao cho $\Delta $ vuông góc với $d$ và khoảng cách từ $M$ đến $\Delta $ bằng $\sqrt {42} $.

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng nếu các số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|\sqrt 2 $ thì $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\sqrt 2 $

B. Chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đình $A(0;4)$, trọng tâm $G\left( {\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)$ và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ và diện tích tam giác $ABC$ biết ${x_B} < {x_C}$

2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1},\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
5x - 6y - 6z + 13 = 0\\
x - 6y + 6z - 7 = 0
\end{array} \right.$. Gọi $I$ là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$. Tìm các điểm $A,B$ lần lượt thuộc ${d_1},{d_2}$ sao cho tam giác $IAB$ cân tại $I$ và có diện tích bằng $\frac{{\sqrt {41} }}{{42}}$.

Câu VII.b (1 điểm):
Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.




___________________________________________________________________________________________

Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.



Đề thi được biên soạn bởi Hoàng Minh Quân, Nguyễn Sanh Thành đến từ VMF

PS: Cảm ơn admin T*genie* đã có nhiều ý kiến đóng góp quý báu để ban giám khảo hoàn thành đề thi này.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 05-03-2012 - 19:33


#2 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2012 - 19:29

Chú Ý : Các bạn làm bài thi không gửi bài lên các diễn đàn khác nhờ giải hộ. Sau 1 tuần nữa tức ngày 12 tháng 3 các bạn có quyền gửi bài thảo luận và trao đổi ở diễn đàn VMF cũng như các diễn đàn khác. Mong nhận được sự cộng tác của các bạn.

Diễn đàn cũng khuyến khích các em lớp 10, lớp 11 tham gia giải bài và gửi bài cho những câu làm được tương ứng với trình độ của các em.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 05-03-2012 - 19:30


#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-03-2012 - 00:27

Các bạn hãy dành chút thời gian để xem: Thông báo số 5

#4 tomoyochan3

tomoyochan3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Clamp's Family

Đã gửi 07-03-2012 - 17:57

Em xin nộp bài.Lần đầu gửi bài nên tình bày hơi ngu một tí :icon6:

Hi hi em gửi cái nữa cho chắc, tại sợ mạng có vấn đề gì nên không yên tâm, upload lên MF cho chắc
http://www.mediafire...5t5jgt4c4o03x31
Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!

#5 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 09-03-2012 - 17:59

ok

File gửi kèm

  • File gửi kèm  VMF05.pdf   139.11K   574 Số lần tải
  • File gửi kèm  VMF05.doc   472.5K   319 Số lần tải

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#6 Nguyễn Hưng

Nguyễn Hưng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-03-2012 - 22:37

Em xin nộp bài: http://www.mediafire...025gybvavavu07b (pass là hung123)

#7 Penelope

Penelope

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-03-2012 - 16:30

Em nộp bài ạ :)

http://www.mediafire...gj6gldpjosxw39x

#8 tuithichtoan

tuithichtoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-03-2012 - 16:42

Em xin nộp bài:
http://www.mediafire...gba0zcf0kcdz9r5
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.

#9 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 11-03-2012 - 17:50

Em xin nộp bài! (do máy hỏng nên không vẽ được hình)

File gửi kèm


THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#10 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 12-03-2012 - 16:02

B. Câu VII.b
-Chọn bất kì 8 học sinh trong số 18 học sinh, ta có:$C^{8}_{18}=43758$ (cách chọn).
-Chọn 8 học sinh, nhưng không có học sinh lớp 10, có: $C^{8}_{13}=1287$ (cách chọn).
-Chọn 8 học sinh nhưng không có học sinh nào lớp 11, có:$C^{8}_{12}=495$ (cách chọn).
-Chọn 8 học sinh nhưng không có học sinh nào lớp 12, có: $C^{8}_{11}=165$ (cách chọn).
Vậy có :$43758-1287-495-165=41811$ cách chọn học sinh đi thi học sinh giỏi sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn đi thi.

Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#11 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 12-03-2012 - 19:22

link bài giải: http://www.mediafire...jtq27k530il/BAI LAM VMF05.doc

p/s: do máy nên bài của em hơi mờ tí, mong bgk thông cảm. cũng ko còn nhiều tgian nên em cũng không làm được gì nhiều.

rongden_167


#12 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-03-2012 - 22:26

Em nộp bài ạ. Bài làm của em hơi khó nhìn ( máy nhà em bị lỗi nên em không soạn $\LaTeX$ được ) . Em sẽ cố gắng gõ lại nếu có thể.
File gửi kèm  Thí sinh vietfrog.pdf   7.73MB   377 Số lần tải

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#13 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-03-2012 - 10:09

Trong lúc chờ đợi BGK công bố đáp án và kết quả, các bạn có thể trình bày lời giải của mình ngay topic này để trao đổi, thảo luận với nhau nhằm nâng cao kĩ năng.

Các bạn có ý kiến gì về đề thi số 5 thì hãy gửi lên đây nhé.

-----------

#14 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-03-2012 - 18:11

Sau 1 tuần đề thi số 5 được đăng lên thì có 8 bạn gửi bài làm đầy đủ và có số lượt tải đề thi là 197 lần đến thời điểm hiện tại, qua việc tra google thì đề thi số 5 cũng được đăng ở các trang mạng khác và số lượt tải tổng cộng trên internet chỉ sau 1 tuần là khoảng 1000 lượt tải và còn tăng thêm theo thời gian. Điều đó cũng phản ánh sự quan tâm của bạn đọc và cho thấy uy tín chất lượng của đề thi đại học VMF.
Batigoal đã nhận được phản ánh của nhiều bạn là đề thi phù hợp với thi ĐH, các câu hoỉ không quá khó, không vượt ngoài chương trình SGK nhưng để làm trọn vẹn thì đòi hỏi phải nắm chắc kiến thưc cơ bản , có tư duy và khả năng trình bày bài tốt , và đây cũng là tiêu chí của đề thi ĐH các năm gần đây.
Thay mặt ban giám khảo batigoal xin cảm ơn những ý kiến chia sẻ đó , và ban giám khảo cố gắng phát huy những thế mạnh đó cho các đề thi tiếp theo.

#15 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-03-2012 - 20:08

em thấy đề này hay nhưng em không có thời gian gửi bài.lân sau đề thi vào bao giờ vậy các anh

Cảm ơn em đã có lời khen cho đề thi. Ban giám khảo cũng sẽ cố gắng để làm ra những đề thi vừa hay vừa chất lượng
Đề thi thường được ra vào tuần đầu của tháng , mỗi tháng có 1 đề thi . Như vậy em chờ đến đầu tháng 4 nhé.:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 14-03-2012 - 20:10


#16 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 14-03-2012 - 20:11

VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 5 - MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)



Câu V (1 điểm):
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=12$. Chứng minh rằng:
$$a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2}\le 12$$


Cách 1 :
Sử dụng $Holder$ ta có :
$$\left ((b^2 + c^2) + (a^2 + c^2) + (a^2 + b^2)\right )\left (a^2 + b^2 + c^2 \right )\left (a + b + c \right ) \ge \left (a\sqrt[3]{b^2 + c^2} + b\sqrt[3]{a^2 + c^2} + c\sqrt[3]{a^2 + b^2}\right )^3$$
Lại có $$a + b + c \le \sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)} = 6$$
Dễ dàng suy ra ĐPCM.
Cách 2 (gần với thi đại học hơn ) :icon6:
Xét $$a\sqrt[3]{b^2 + c^2} = \sqrt[6]{a^6(b^2 + c^2)^2} = \sqrt[6]{\dfrac{a^4}{2}.2a^2.(b^2 + c^2)}\le \sqrt[6]{\dfrac{a^4}{2}.\dfrac{\left (2(a^2 + b^2 + c^2)\right )^3}{27}} = \sqrt[6]{(4a)^4} = \sqrt[3]{4^2.a^2} \le \dfrac{4 + 4 + a^2}{3}$$
Nên $$a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2} \le \dfrac{4.6 + a^2 + b^2 + c^2}{3} = 12$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 14-03-2012 - 20:36

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#17 Penelope

Penelope

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-03-2012 - 20:27

Em giải câu Tích phân :)

I=$\int_{0}^{1}\left ( \frac{x^{3}(x-\sqrt{x^{2}+1})}{-1} \right )$dx
= $\int_{0}^{1}x^3(\sqrt{x^2+1}-x)dx$
= $\int_{0}^{1}(x^3\sqrt{x^2+1})dx-\int_{0}^{1}x^4dx$
= $J-\frac{1}{2}$

Xét J=$\int_{0}^{1}(x^3\sqrt{x^2+1})dx$

Đặt $u=\sqrt{x^2+1}$
=> $u^2=x^2+1\Rightarrow udu=xdx$
Đổi cận: x=0 => u=1
x=1 => u=$\sqrt{2}$

Lúc này ta có:
J=$\int_{1}^{\sqrt{2}}(u^2-1)u.udu$
=$\int_{1}^{\sqrt{2}}u^4du - \int_{1}^{\sqrt{2}}u^2du$
=$\frac{4\sqrt{2}}{5}-\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$

Vậy I= $\frac{4\sqrt{2}}{5}-\frac{2\sqrt{2}-1}{3}-\frac{1}{2}$

Không biết có lỗi code ko :ss

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Penelope: 14-03-2012 - 20:37


#18 tomoyochan3

tomoyochan3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Clamp's Family

Đã gửi 14-03-2012 - 20:27

Cách 1 :
Sử dụng $Holder$ ta có :
$$\left ((b^2 + c^2) + (a^2 + c^2) + (a^2 + b^2)\right )\left (a^2 + b^2 + c^2 \right )\left (a + b + c \right ) \ge \left (a\sqrt[3]{b^2 + c^2} + b\sqrt[3]{a^2 + c^2} + c\sqrt[3]{a^2 + b^2}\right )^3$$
Lại có $$a + b + c \le \sqrt[3]{a^2 + b^2 + c^2} = 6$$
Dễ dàng suy ra ĐPCM.
Cách 2 (gần với thi đại học hơn ) :icon6:
Xét $$a\sqrt[3]{b^2 + c^2} = \sqrt[6]{a^6(b^2 + c^2)^2} = \sqrt[6]{\dfrac{a^4}{2}.2a^2.(b^2 + c^2)}\le \sqrt[6]{\dfrac{a^4}{2}.\dfrac{\left (2(a^2 + b^2 + c^2)\right )^3}{27}} = \sqrt[6]{(4a)^4} = \sqrt[3]{4^2.a^2} \le \dfrac{4 + 4 + a^2}{3}$$
Nên $$a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2} \le \dfrac{4.6 + a^2 + b^2 + c^2}{3} = 12$$

Hô hô bài này mình đạo hàm, vật vã chán vì cũng chả nghĩ được cách gì hay sáng sủa cho lắm :wacko:
Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!

#19 Nguyễn Hưng

Nguyễn Hưng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-03-2012 - 20:39

Hô hô bài này mình đạo hàm, vật vã chán vì cũng chả nghĩ được cách gì hay sáng sủa cho lắm :wacko:


Bài đó Cô-si cho 3 số không âm thôi mà ;))

#20 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 14-03-2012 - 21:16

Em giải câu Tích phân :)

I=$\int_{0}^{1}\left ( \frac{x^{3}(x-\sqrt{x^{2}+1})}{-1} \right )$dx
= $\int_{0}^{1}x^3(\sqrt{x^2+1}-x)dx$
= $\int_{0}^{1}(x^3\sqrt{x^2+1})dx-\int_{0}^{1}x^4dx$
= $J-\frac{1}{2}$

Xét J=$\int_{0}^{1}(x^3\sqrt{x^2+1})dx$

Đặt $u=\sqrt{x^2+1}$
=> $u^2=x^2+1\Rightarrow udu=xdx$
Đổi cận: x=0 => u=1
x=1 => u=$\sqrt{2}$

Lúc này ta có:
J=$\int_{1}^{\sqrt{2}}(u^2-1)u.udu$
=$\int_{1}^{\sqrt{2}}u^4du - \int_{1}^{\sqrt{2}}u^2du$
=$\frac{4\sqrt{2}}{5}-\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$

Vậy I= $\frac{4\sqrt{2}}{5}-\frac{2\sqrt{2}-1}{3}-\frac{1}{2}$

Không biết có lỗi code ko :ss

mình thê thảm với bài tích phân rồi, tự nhiên đoạn cuối viết nhầm kết quả, hic, thế nào cũng bị trừ điểm
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh