Chủ đề này có 6 trả lời

[MIM]

( Nếu các Điều hành viên thấy topic này không phù hợp với diễn đàn thì xóa giùm mình )

Trong nhiều lần "lục lọi" trên VMF, mình thấy còn khá nhiều các bài toán, câu hỏi liên quan tới nhiều dạng toán khác nhau chưa được giải quyết và bị lãng quên. Hôm nay mình xin post vài bài đó để mọi người cùng giải quyết. Mình mong rằng topic này sẽ được sự ủng hộ từ phía các bạn
...............................................................................................................
Dưới đây là một số bài phương trình, hệ phương trình:

Bài 1. Giải phương trình:
$x=1+\frac{1}{2}\sqrt{x^3+x^2-8x-2}+\sqrt[3]{x^3-20}$
P/S:Chả biết sao bài này được lưu ở Nơi lưu trữ các bài viết bị xóa mặc dù không vi phạm nội quy : http://diendantoanho...l=&fromsearch=1


Bài 2. Giải phương trình:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$

Bài 3.Giải phương trình:
$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

Bài 4.Giải phương trình:
$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$
P/S: Bài $2, 3, 4$ ở : http://diendantoanho...showtopic=66992

Bài 5.Giải phương trình: $5^{x+1}=2.3^{x}$
P/S: Bài 5 ở: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Bài 6. Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-\frac{5}{3}}}=x$
P/S: Xem bài 6 ở: http://diendantoanho...showtopic=69341

Bài 7. Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
x^{2}y + y = 2x\\
y^{4}-x^{2}= 2(1-x)
\end{matrix}\right.$
P/S: Xem bài 7 ở: http://diendantoanho...showtopic=68992

Bài 8. Giải bằng phương pháp đánh giá:
$13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16$
P/S: Xem cụ thể ở: http://diendantoanho...showtopic=68824

Bài 9.Giải phương trình sau:

$(3x+2^{\frac{4}{9}}-3)^{\frac{3}{2}}-(5-3x)^{\frac{2}{3}}=0$

Xem ở: http://diendantoanho...showtopic=69138

Bài 10.Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} \left | y+\frac{1}{x} \right |+\left | \frac{13}{6} +x-y\right |=x+\frac{1}{x}+\frac{13}{6}\\ x^2+y^2=\frac{97}{16} \end{matrix}\right.$
P/S: Bài này ở: http://diendantoanho...showtopic=69019

Bài 11.Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
x^{2}y + y = 2x\\
y^{4}-x^{2}= 2(1-x)
\end{matrix}\right.$
P/S: http://diendantoanho...showtopic=68992

Bài 12.Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix} x^3+2x+1=\sqrt{y+1} \\ y^3+2y=2\sqrt{x} \end{matrix}\right.$$
P/S: http://diendantoanho...showtopic=68902

Bài 13. Giải phương trình:
$\sqrt{2-2\sqrt{2x-x^{2}}}=x\left ( 1+\sqrt{1-x^{2}} \right )$

Bài 14. Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+1}+\frac{x^{2}+1}{2}=\frac{\left ( x^{2} +1\right )}{2x\left ( 1-x^{2} \right )}$
P/S: Bài 13,14 ở: http://diendantoanho...=0

Bài 15. Giải phương trình:
$$x^{3}+9x^{2}-156x-40\left ( x+2 \right )\sqrt{5x+4}-144=0$$
http://diendantoanho...showtopic=68796

Bài 16.Giải phương trình :
$\sqrt[3]{4x+2}+\sqrt[3]{6-x}+\sqrt[3]{2x-9}=\sqrt[3]{5x-1}$

Bài 17.Giải phương trình :
$x^4+x^2-3x+\frac{1}{x^4-x+1}=0$

Bài 18.Giải phương trình :
$\sqrt[3]{12x^2+46x-15}-\sqrt[3]{x^3-5x+1}=2(x+1)$

Bài 19.Giải phương trình :
$(x+2)(\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1})=2x^2+6x+7$
Xem bài 16 đến 19 ở: http://diendantoanho...showtopic=68469

Bài 20.Giải Hệ Phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & x^3+2x^2-y^3+12y-4x=24 & \\ & 2x^2+3y^2+15y-4x=-12 & \end{matrix}\right. $
http://diendantoanho...showtopic=68594


Bài 21.Tìm nghiệm nguyên của phương trình , ($x,y\in \mathbb{Z}$)
$y^2= -2(x^6-3x^3y-32)$
P/S:Bài 21 ở: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Bài 22.Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 3x^2-y=1 \\ \left(\sqrt{5x^2-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1} \right )\left(\frac{y+4}{3} \right )=2(y+19) \end{matrix}\right.$
P/S: Xem bài 22 của dark_templar ở: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Bài 23: Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^{2}}\sqrt{1-z^{2}}=x-yz\\y\sqrt{1-z^{2}}\sqrt{1-x^{2}} =y-xz \\ z\sqrt{1-x^{2}}\sqrt{1-y^{2}}=z-xy \end{matrix}\right.$
P/S: Xem cụ thể ở: http://diendantoanho...showtopic=68440

Bài 24: Giải $x^2-2x-5=\sqrt{x^3+8}$
P/S: Bài này ở http://diendantoanho...showtopic=67354

Bài 25: Giải: $\sqrt{2{x}^{2}+5x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+5x-6}=1$

Bài 26: Giải : $\sqrt{{x}^{2}+3x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+6x+2}=-\sqrt{2}$
P/S: Xem bài 25,26 ở: http://diendantoanho...showtopic=65741

Bài 27: giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9}-\sqrt{x^{2}-7}=2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}$
P/S: Xem ở: http://diendantoanho...showtopic=64631

Bài 28: Giải phương trình $2\sqrt[n]{(1-x)^2}+ 3\sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{(1+x)^2}=0$ với $n\ge 2 $
P/S: Các ĐHV sửa giùm bạn hoduckhanhgx cái tiêu đề ở: http://diendantoanho...showtopic=62738


Bài 29: Giải phương trình:

$\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+4x}+\sqrt{1-2x}=4x^3-4x^4+x+1$

P/S: Bài của mem tran nguyen quoc cuong post đã lâu: http://diendantoanho...showtopic=50384

Bài 30: Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^2 +4yz+xz=0\\ x+2xy+2z^2 =0 \\ 2xz +y^2+y+1=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Xem bài này ở: http://diendantoanho...showtopic=48590
....................................................................................................
Sẽ còn được cập nhật


________
Tớ nghĩ nên đưa cái topic này vô topic phương trình và hệ phương trình.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-03-2012 - 00:33

[hoangtrong2305]

Bài 2. Giải phương trình:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$

A post đỡ ở đây nhé !!!

$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$

ĐKXĐ: $2\leq x\leq 3$

Xét $x=2$ là nghiệm của phương trình

Xét $x=3$ không là nghiệm của phương trình

Xét $x \in (2;3)$:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4})^{2}=(6-2x)^{2}$



$\Leftrightarrow (x+2)+(x-2)+(x+2)(x-2)+2\sqrt{(x+2)(x-2)}+2\sqrt{(x+2)(x-2)}(\sqrt{x+2}$

$+\sqrt{x-2})=(6-2x)^{2}$

$\Leftrightarrow (x+2)+(x-2)+(x+2)(x-2)+2\sqrt{(x+2)(x-2)}$

$+2\sqrt{(x+2)(x-2)}[(6-2x)-\sqrt{(x+2)(x-2)}]=(6-2x)^{2}$



$\Leftrightarrow (x+2)+(x-2)+(x+2)(x-2)+2\sqrt{(x+2)(x-2)}+2\sqrt{(x+2)(x-2)}(6-2x)$

$-2{(x+2)(x-2)}=(6-2x)^{2}$



$\Leftrightarrow [(x+2)+2\sqrt{(x+2)(x-2)}+(x-2)]$

$-[{(x+2)(x-2)}-2\sqrt{(x+2)(x-2)}(6-2x)+(6-2x)^{2}]=0$



$\Leftrightarrow [\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}]^{2}=[\sqrt{(x+2)(x-2)}-(6-2x)]^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=|\sqrt{(x+2)(x-2)}-(6-2x)|$

Ta xét trường hợp $\sqrt{(x+2)(x-2)}\geq (6-2x)$ (không xét $\sqrt{(x+2)(x-2)}<(6-2x)$ vì sẽ ra điều hiển nhiên)

$\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=|\sqrt{(x+2)(x-2)}-(6-2x)|$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{(x+2)(x-2)}-(6-2x)$

$\Leftrightarrow (6-2x)=\sqrt{(x+2)(x-2)}$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-24x+40=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{12+2\sqrt{6}}{3}(false)\\ x=\frac{12-2\sqrt{6}}{3} \end{bmatrix}$

Thay $x=\frac{12-2\sqrt{6}}{3}$, loại vì không thoả phương trình

Vậy phương trình có $1$ nghiệm:

$$\boxed{x=2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-03-2012 - 20:00

[perfectstrong]

Vui vui bài 16, "quà sinh nhật" của L nè
Bài 16:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{4x + 2}} + \sqrt[3]{{6 - x}} + \sqrt[3]{{2x - 9}} = \sqrt[3]{{5x - 1}} \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt[3]{{4x + 2}};b = \sqrt[3]{{6 - x}} \\
c = \sqrt[3]{{2x - 9}};d = \sqrt[3]{{5x - 1}} \\
\end{array} \right. \\
pt \Rightarrow a + b = d - c \\
{a^3} + {b^3} = {d^3} - {c^3} \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right) = \left( {d - c} \right)\left( {{d^2} + {c^2} + cd} \right) \\
TH1:a + b = d - c = 0 \\
d = c \Leftrightarrow {d^3} = {c^3} \Leftrightarrow 5x - 1 = 2x - 9 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 8}}{3}:True \\
TH2:a + b = d - c \ne 0 \\
pt \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} = {c^2} + cd + {d^2} \\
\Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 3ab = {\left( {d - c} \right)^2} + 3cd \\
\Leftrightarrow - {a^3}{b^3} = {c^3}{d^3} \Leftrightarrow \left( {4x + 2} \right)\left( {x - 6} \right) = \left( {2x - 9} \right)\left( {5x - 1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{7}{6} \\
x = 3 \\
\end{array} \right.:True \\
\Rightarrow S = \left\{ {\frac{{ - 8}}{3};\frac{7}{6};3} \right\} \\
\end{array}\]

[Nxb]

Một các khác cho bài 2:
do $x\geq2$ nên vế phải là hàm số nghịch biến còn vế trái là hàm số đồng biến. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

[Crystal]

Bài 28: Giải phương trình $2\sqrt[n]{(1-x)^2}+ 3\sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{(1+x)^2}=0$ với $n\ge 2 $

Bài này có lẽ bạn hoduckhanhgx đã nhầm đề.

Đã có "đáp án" ở đây: http://diendantoanho...showtopic=62738

[hoangtrong2305]

Bài 3.Giải phương trình:
$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

ĐKXĐ: $-1-\sqrt{5}\leq x\leq -1+\sqrt{5}$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 3x^2+6x+7=(\sqrt{3}x+\sqrt{3})^{2}+4\geq 4\\ 5x^2+10x+14=(\sqrt{5}x+\sqrt{5}0^{2}+9\geq 9 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{3x^2+6x+7}\geq 2\\ \sqrt{5x^2+10x+14}\geq 3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\geq 5$ (đẳng thức xảy ra khi $x=-1$)

Mặt khác: $4-2x-x^2=-(x+1)^{2}+5\leq 5$ (đẳng thức xảy ra khi $x=-1$)

Vậy phương trình $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$ có $1$ nghiệm

$$\boxed{x=-1}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 27-03-2012 - 19:00

[peacemaker]

Bài 17:
Đề bài $\Leftrightarrow x^4-x+1+\frac{1}{x^4-x+1}+(x^2-2x+1)-2=0$
$\Leftrightarrow x^4-x+1+\frac{1}{x^4-x+1}=2-(x-1)^2$
Vế phải hiển nhiên $\leq 2$, dấu bằng xảy ra khi $x=1$
Xét $f(x)=x^4-x+1$ dễ dàng suy ra $f(x)> 0$ với mọi x
Áp dụng bđt Cauchy cho vế trái suy ra vế trái $\geq 2$, dấu bằng xảy ra khi $x=1$
Tới đây suy ra $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt

Bài 5:
Đề bài $\Leftrightarrow(\frac{5}{3})^x=\frac{2}{5}$$\Leftrightarrow x=log_{\frac{5}{3}}\frac{2}{5}$

Bài 19:
TXĐ: $2x+1\leq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{-1}{2}$
Đề bài $\Leftrightarrow (x+2)(\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1})=(\sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1})(\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1})$
$\Leftrightarrow(\sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1}-x-2)(\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1})=0$
Do $\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1}=\sqrt{2(x+1)^2+4}+\sqrt{-2x-1}>0$ với mọi x nên $\sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1}-x-2=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+4x+6=(x+2+\sqrt{-2x-1})^2$
$\Leftrightarrow x^2+2x+3=2(x+2)\sqrt{-2x-1}=\frac{1}{2}(x+2+\sqrt{-2x-1})^2$ (thay vào pt trên)
$\Leftrightarrow 4(x+2)\sqrt{-2x-1}=(x+2+\sqrt{-2x-1})^2$
$\Leftrightarrow ((x+2)-\sqrt{-2x-1})^2=0$$\Leftrightarrow x+2=\sqrt{-2x-1}$$\Leftrightarrow (x+2)^2=-2x-1$
$\Leftrightarrow x^2+6x+5=0$ suy ra $x=-1$ và $x=-5$


Các câu còn lại bao giờ nghĩ tiếp...
P/s: câu 7 vs 11 bị trùng nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 28-03-2012 - 16:56