Chủ đề này có 3 trả lời

[hola0905]

Cho (O) , A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ 2 cát tuyến ABC và ADE .Đường thẳng qua D song song với BC cắt (O) tại điểm thứ 2 là F .AF cắt (O) tại G.EG cắt BC tại M
CMR $\frac{1}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hola0905: 09-03-2012 - 17:16

[triethuynhmath]

Cho (O) , A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ 2 cát tuyến ABC và ADE .Đường thẳng qua D song song với BC cắt (O) tại điểm thứ 2 là F .AF cắt (O) tại G.EG cắt BC tại M
CMR $\frac{1}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Bài này cũng khá lâu rồi nhỉ không có ai giải quyết hết.Từ giả thiết ta có:
$\angle MAC=\angle AFD=\angle AEM$=> tam giác AMC đồng dạng tam giác AEM(gg)
$AM^2=MC.ME=MB.MC$$=>MA^2=(AB-MA)(AC-MA)=>MA^2=AB.AC-MA(AB+AC)+MA^2$
$=>MA(AB+AC)=AB.AC=>\frac{1}{MA}=\frac{AB+AC}{AB.AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$(Q.E.D)

[henry0905]

Bài này cũng khá lâu rồi nhỉ không có ai giải quyết hết.Từ giả thiết ta có:
$\angle MAC=\angle AFD=\angle AEM$=> tam giác AMC đồng dạng tam giác AEM(gg)
$AM^2=MC.ME=MB.MC$$=>MA^2=(AB-MA)(AC-MA)=>MA^2=AB.AC-MA(AB+AC)+MA^2$
$=>MA(AB+AC)=AB.AC=>\frac{1}{MA}=\frac{AB+AC}{AB.AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$(Q.E.D)

Lần này tới chú ẩu rồi: Sao có $\widehat{MAC}$ vậy?
$\widehat{MAG}=\widehat{AFD}=\widehat{AEM}$
$\Rightarrow \triangle AMG\sim \triangle EMA$

[triethuynhmath]

Lần này tới chú ẩu rồi: Sao có $\widehat{MAC}$ vậy?
$\widehat{MAG}=\widehat{AFD}=\widehat{AEM}$
$\Rightarrow \triangle AMG\sim \triangle EMA$

Xin lỗi không vẽ hình,nhìn hình trên màn hình cái chữ G bị che bởi cái tia nhìn tưởng chữ C