$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} +\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sakura139: 09-03-2012 - 23:32
Chứng minh: $\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} +\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2$
Bắt đầu bởi sakura139, 09-03-2012 - 23:30
#1
Đã gửi 09-03-2012 - 23:30
sakura139
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:
$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} +\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2$
$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} +\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2$
#2
Đã gửi 09-03-2012 - 23:52
yeutoan11
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Có phải giống giống BĐT Đào Hải Long
- Tham Lang và Dung Dang Do thích
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 10-03-2012 - 17:41
tranhydong
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Giải
Đặt $x=\frac{a+b}{a-b},y=\frac{b+c}{b-c},z=\frac{c+a}{c-a}$ BDT <=>$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 2$
Ta có $(x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1)$
$<=> xy + yz +zx = -1$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2(xy+yz+xz)$$=2$ (đpcm)
Đặt $x=\frac{a+b}{a-b},y=\frac{b+c}{b-c},z=\frac{c+a}{c-a}$ BDT <=>$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 2$
Ta có $(x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1)$
$<=> xy + yz +zx = -1$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2(xy+yz+xz)$$=2$ (đpcm)
- sakura139, thuynguyenly, minhtuyb và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
