Chủ đề này có 4 trả lời

[Poseidont]

Phương pháp đặt ẩn phụ giải phuông trình vô tỷ để đưa về hệ pt đối xứng kiểu 2
Ví dụ $4x^2+\sqrt{2x+1}+5=12x$
Nếu không biết phuông pháp thực sự sẽ phải đưa pt này về pt bậc 4
Nếu ta đặt $\sqrt{2x+1}=ay+b$$(dk ay+b\geq 0)$
Khi đó ta có hệ pt$\left\{\begin{array}{l} 4x^{2} -12x+ay+b-5=0 \\ a^2y^2+2aby-2x+b^2-1=0\end{array}\right.$
Muốn cho hệ pt này đối xứng kiểu 2 thì
$\frac{4}{a^2}=\frac{-12}{2ab}=\frac{a}{-2}=\frac{b-5}{b^2-1}=1$
$\Rightarrow a=-2,b=3$
thế vào ta giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HVADN: 10-03-2012 - 15:25

[ToanHocLaNiemVui]

Đặt: $\sqrt{2x+1}= 2y+3$, $y\geq \frac{-3}{2}$ => $2x=4y^{2}+12y+8$ (1)
Kết hợp với đề bài ta có:
$2y=-4x^{2}+12y-8$ (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:
$(x+y)(2y-2x+11)=0$
Đến đây xin mời bạn làm tiếp, nhớ chú ý Đk ban đầu.

[ToanHocLaNiemVui]

Khác với HVADN, mình có đọc 1 chuyên đề nói về hệ đối xứng. Mình xin chia sẻ:
Dạng: $\sqrt{ax+b}=cx^{2}+dx+e, (a,c\neq 0;a\neq \frac{1}{c})$
Ta xét: $f(x)=cx^{2}+dx+e=>f{}'\left ( x \right )=2cx+d=0=>x=-\frac{d}{2c}$
Khi đó ta đặt: $\sqrt{ax+b}=2cy+d$ ta sẽ có hệ pt đối xứng.( nếu c và d có ước thì ta tiêu giảm c và d)

[vanhongha]

Mình giải theo phương pháp này:
Điều kiện: $x\geq -\frac{1}{2}$
Ta có:
$4x^2+\sqrt{2x+1}+5=12x$
$\Leftrightarrow 4x^2-12x+5=-\sqrt{2x+1}$
$\Leftrightarrow (2x-3)^2=-\sqrt{2x+1}+4(1)$
Đặt $\sqrt{2x+1}=-(2y-3),y\leq \frac{3}{2}(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
(2y-3)^2= 2x+1\\(2x-3)^2=2y-3+4

\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
(2y-3)^2= 2x+1\\(2x-3)^2=2y+1

\end{matrix}\right.$
Giải hệ này ta tìm được đáp số cho bài toán.

[tranwhy]

Cách khác:

$ pt\Leftrightarrow (2x-3)^2+\sqrt{2x+1}=4 $

Đặt: $ a=2x-3 ; b=\sqrt{2x+1} $

$ =>  \left\{\begin{matrix} a^2 &+b=4 \\ b^2 &-a=4 \end{matrix}\right. $