Chủ đề này có 2 trả lời

[Tham Lang]

Giải phương trình :
$$4^x + 9^x = 10x^2 + x + 2$$

[Crystal]

Giải phương trình :
$$4^x + 9^x = 10x^2 + x + 2$$

Hướng dẫn:

Bài này có thể dùng Định lí Rolle cho hàm số $f\left( x \right) = {4^x} + {9^x} - 10{x^2} - x - 2$

Hàm số trên có đạo hàm cấp 3 lớn hơn 0 nên theo định lí Rolle thì phương trình có không quá 3 nghiệm thực.

Mặt khác: $f\left( 0 \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = f\left( 1 \right) = 0$

Vậy nghiệm là: $x = \left\{ {0;\frac{1}{2};1} \right\}$

[Crystal]

Góp vui một bài

Chứng minh rằng phương trình: $$\left( {4x - 3} \right){\log _{2012}}x + \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x\ln 2012}} = 0$$
luôn có nghiệm.