Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
Cho đa thức $f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a_1x + a_0$
Giả sử phương trình $f(x) = 0$ có n nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Cho đa thức $f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a_1x + a_0$
Giả sử phương trình $f(x) = 0$ có n nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.


Bài này em hoàn toàn có thể sử dụng định lí Lagrange hoặc định lí Rolle.

Xem thêm cách sử dụng ở đây: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

#3
Ego

Ego

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 296 Bài viết

Cho đa thức $f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a_1x + a_0$
Giả sử phương trình $f(x) = 0$ có n nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình $f(x) = f'(x)$ cũng có n nghiệm phân biệt.

Bổ đề 1. (Định lý Rolle) Đa thức $f(x)$ bậc $n$ có $n$ nghiệm phân biệt thì $f'(x)$ có $n - 1$ nghiệm phân biệt.

Xét $g(x) = e^{-x}.f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $n$ nghiệm thực phân biệt. Khi đó $g'(x) = e^{-x}(f'(x) - f(x))$ có $n - 1$ nghiệm phân biệt. Xong.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh