Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Romania District Olympiad 2012


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 11-03-2012 - 00:00

Romania District Olympiad 2012



Bài 1. Cho $a,b,c$ là ba số thực phân biệt. Tính
$$\lim\limits_{t\to\infty}\int_0^t\dfrac{dx}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)(x^2+c^2)}.$$

Bài 2. Cho $(A,+,.)$ là vành đơn vị có 9 phần tử. Chứng minh rằng hai khẳng định sau là tương đương

$ \circ $ Với mọi $x\in A\setminus\{0\}$ luôn tồn tại $a\in\{-1,0,1\}$ và $b\in\{-1,1\}$ sao cho $x^2+ax+b=0$.
$ \circ $ $(A,+,.)$ là một trường.

Bài 3. Cho $G$ là một nhóm nhân gồm $n$ phần tử. Tìm tất cả các hàm số $f:G\to \mathbb{N}^*$ thoả đồng thời hai điều kiện sau:

$ \circ $ $f(x)=1$ khi và chỉ khi $x$ là phần tử đơn vị.
$ \circ $ $f(x^k)=\dfrac{f(x)}{(f(x),k))}$ với mọi $k$ là ước của $n$ và mọi $x\in G$, ở đây kí hiệu $(a,b)$ là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương $a$ và $b$.

Bài 4. Cho $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ là hàm khả vi sao cho $f(0)=f(1)=0$ và $|f'(x)|\leq 1,\forall x\in[0,1]$. Chứng minh rằng
$$|\int_0^1 f(t)dt|<\dfrac{1}{4}.$$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh