Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{{a^2 b^2 c^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \le 6R^3 r$

giúp bài này cái

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 kingsaha

kingsaha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phu Yen

Đã gửi 11-03-2012 - 08:33

Cho tam giác ABC có a,b,c lần lượt la độ dài 3 cạnh BC, AC, AB và R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Cmr:

\[
\frac{{a^2 b^2 c^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \le 6R^3 r
\]

Chú ý hơn cách đặt tiêu đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-03-2012 - 13:21


#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-03-2012 - 08:58

Cho tam giác ABC có a,b,c lần lượt la độ dài 3 cạnh BC, AC, AB và R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Cmr:

\[
\frac{{a^2 b^2 c^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \le 6R^3 r
\]

Để ý rằng:
$$2Rr=\frac{abc}{a+b+c}$$
Nên ta viết lại BĐT dưới dạng sau:
$$\frac{a^2b^2c^2}{a^2+b^2+c^2} \le \frac{3R^2abc}{a+b+c} \iff \frac{abc(a+b+c)}{a^2+b^2+c^2} \le 3R^2$$
Sử dụng 2 BĐT cơ bản sau:
$$x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$$
$$(xy+yz+zx)^2 \ge 3xyz(x+y+z)$$
Ta có:
$$\frac{abc(a+b+c)}{a^2+b^2+c^2} \le \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$$
Như vậy ta chỉ còn phải chứng minh:
$$a^2+b^2+c^2 \le 9R^2 \iff \sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C} \le \frac{9}{4}$$
Đây là BĐT Lượng Giác quen thuộc nên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều.

P/s:Bạn nên sửa lại tiêu đề.Cách đặt tiêu đề:
http://diendantoanhoc.net/index.php?showannouncement=5&f=52

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-03-2012 - 09:02

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh