Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x,y>0 , x+y= 100,$x\geq 60$ tìm max xy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
bài 1:
Cho x,y,z>0 , $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 3$
tìm min S=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
bài 2:
Cho $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2t^{2}=1$
tìm max S=(x+z)(y+t)
bài 3:
Cho x,y>0 , x+y= 100,$x\geq 60$
tìm max xy

#2
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
Bài 1: $S=\sum \frac{1}{xy}\geq \frac{9}{xy+yz+zx}\geq \frac{9}{x^2+y^2+z^2}$ (Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$) $\geq \frac{9}{3}=3$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
Vậy $minS=3$ khi $x=y=z=1$
Bài 2: $S=(x+z)(y+t)\leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4}=\frac{(1.x+1.y+\frac{1}{\sqrt{2}}.z\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}.t\sqrt{2})^2}{4}$
$\leq ^{Cauchy-Schwarz}\frac{(1^2+1^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2})(x^2+y^2+2z^2+2t^2)}{4}=\frac{3}{4}$
Bài toán xong, dấu bằng vô tỉ nên lười tìm :P
Bài 3: Ghép Cauchy chăng ?
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh