bài 2 nhân 2 vế vs 4 rồi cộng thêm 1 sau đó dùng pp chặn .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 14-03-2012 - 19:57
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 14-03-2012 - 19:57
Cảm ơn bạn đã ủng hộ mình, phần 4 cũng làm như vậy mà, bạn thử xem sao nhé.Bài 5 tù Gt suy ra $ x^{2}+y^{2}$ /3 mà 3 là số ntố dạng 4k+3 nên x/3 và y/3 .Đến đây lùi vô hạn .
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
A Trọng, từ chỗ em tô đỏ. Em bổ xung nhé.$$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)^{2}=(\sqrt{x+y})^{2}$
$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}-4\sqrt{x}-4\sqrt{y}+4=x+y$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{y}-2)-4(\sqrt{y}-2)-4=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2$
TH1:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=1\\ \sqrt{y}-2=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=3\\ \sqrt{y}=4 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=9\\ y=16 \end{matrix}\right.$
TH2:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=2\\ \sqrt{y}-2=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=4\\ \sqrt{y}=3\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=16\\ y=9 \end{matrix}\right.$
TH3:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-1\\ \sqrt{y}-2=-2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ \sqrt{y}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0(false) \end{matrix}\right.$
TH3:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-2\\ \sqrt{y}-2=-1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=0\\ \sqrt{y}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0(false)\\ y=1 \end{matrix}\right.$
KẾT LUẬN: Phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên dương:
$$\boxed{(x,y)=(9;16),(16;9)}$$
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
$ PT\Leftrightarrow (x^{2}+1)(x+1)= (2y+1)^{2}$Tiếp tục nhé mọi người
Nâng lên 1 chút.
Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình:
1) $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 14-03-2012 - 20:17
\vdots $\vdots$$ PT\Leftrightarrow (x^{2}+1)(x+1)= (2y+1)^{2}$
Suy ra : $ x^{2}+1 , x+1$ là 2 số lẻ .
Đặt d=($ x^{2}+1 , x+1$) suy ra d lẻ .
$ \Rightarrow (x+1)/d$ $ \Rightarrow (x^{2}-1)/d$ mà $ (x^{2}+1)/d$ nên 2/d $\Rightarrow d= 1$
Suy ra : ($ x^{2}+1 , x+1$)=1 , do đó $ x^{2}+1$ và $ x+1$ là 2 số chính phuong .
Suy ra : $ x^{2}$ và $ x^{2}+1$ là 2 số chính phuong liên tiếp .
suy ra x=0 .Tù đó tìm đc y.
P/s:viết dấu chia hết kiểu j` vậy mọi ng`
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:13
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Bài 5,6,7 đều có thể dùng lùi vô hạn.Tiếp tục nhé mọi người
Nâng lên 1 chút.
Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình:
5) $x^2+y^2=3z^2$
6) $x^2+y^2=6(z^2+t^2)$
7) $x^2+y^2+z^2=2xyz$
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:12
$\ LaTeX$
Còn 2 câu thôi, câu 3 là câu khó nhấtBài 7: Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình:
3) $x^4-2y^2=1$
7) $x^2+y^2+z^2=2xyz$
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 15-03-2012 - 17:28
Đúng rồi
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 15-03-2012 - 18:02
Quá tuyệt, cảm ơn Nguyên và Toàn nhé.Mình làm câu khó nhất vậy (câu 3)
Câu 3:
Viết lại đề $$(x^2)^2-2y^2=1 <1> $$
Giả sử $a,b$ bộ nghiệm của <1>
Như vậy $a^2-2b^2=1$
Ta chọn $x^2=a^2+2b^2$ và $y=2ab$
Khi đó $<1> \leftrightarrow (a^2+2b^2)^2-2(2ab)^2=(a^2-2b^2)^2=1$ (do $a^2-2b^2=1$)
Như vậy dạng nghiệm của phương trình là
$$\left\{\begin{array}{1}x^2=a^2+2b^2 \\y=2ab \end{array}\right.$$
Với $x^2=a^2+2b^2$ thì dạng nghiệm là $x=m^2+2n^2,a=m^2-2n^2,b=2mn$
Như vậy tồn tại $a,b$ để $a^2+2b^2=x^2$
Kết luận phương trình vô hạn nghiệm dạng $$\left\{\begin{array}{1}x^2=a^2+2b^2 \\y=2ab \end{array}\right.$$ với $a^2-2b^2=1$
Hay nói cách khác khi chọn được $x,y$ thì ta chọn tiếp được $x_0,y_0$ với $x_0=x^2+2y^2,y_0=2xy$
Chú ý đây là một dạng của phương trình PELL: $x^2-Py^2=k$ với $P$ không phải số chính phương, trên chỉ là một hệ quả của bài toán lớn được lagrange chứng minh tổng quát
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 15-03-2012 - 19:30
Lăng tăng tí ở topic của TuấnQuá tuyệt, cảm ơn Nguyên và Toàn nhé.
Tiếp tục nhé
Bài 8:
1) Giải phương trình $x^2+y^2=7z^2$ (lùi vô hạn:D)
2) Chứng minh rằng số 7 không viết được dưới dạng tổng các bình phương (Áp dụng câu 1)
Bài 9:
Tìm các nghiệm nguyên:
1) $xy-2y-3=3x-x^2$
2) $2x^2+3xy-2y^2=7$
3) $x^2+y^2-x-y=8$
4) $7(x^2+xy+y^2)=39(x+y)$
5) $3(x^2-xy+y^2)=7(x+y)$
6) $5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$
7) $8y^2-25=3xy+5z$
8) $7x^2-5y^2=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 16-03-2012 - 09:53
4) ; 5) ; 6) đều giải vietQuá tuyệt, cảm ơn Nguyên và Toàn nhé.
Tiếp tục nhé
Bài 8:
1) Giải phương trình $x^2+y^2=7z^2$ (lùi vô hạn:D)
2) Chứng minh rằng số 7 không viết được dưới dạng tổng các bình phương (Áp dụng câu 1)
Bài 9:
Tìm các nghiệm nguyên:
1) $xy-2y-3=3x-x^2$
2) $2x^2+3xy-2y^2=7$
3) $x^2+y^2-x-y=8$
4) $7(x^2+xy+y^2)=39(x+y)$
5) $3(x^2-xy+y^2)=7(x+y)$
6) $5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$
7) $8y^2-25=3xy+5z$
8) $7x^2-5y^2=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 16-03-2012 - 10:24
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Giải như sau:Cám ơn Huy đã ủng hộ topic của mình. Mọi người tiếp tục nào.
Bài 10:
Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm nguyên
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$
Bài 11: Tìm nghiệm nguyên dương:
a) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}$
b) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}$
Bài 12: Tìm nghiệm nguyên:
$\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 17-03-2012 - 12:30
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Mọi người tham gia nhiệt tình vào nào, topic im ắng quáWow, nhanh vậy. Mình post đề tiếp nhé
Bài 12:
Tìm 3 số nguyên dương x, y, z sao cho $xy+1\vdots z,xz+1\vdots y,yz+1\vdots x$
Bài 13: Tìm điều kiện của a để các nghiệm của phương trình đều là số nguyên:
1) $x^2-ax+a+2=0$
2) $x^2+ax+6a=0$
3) $x^2+a^2x+a-1=0$
_______________________________________________________
Mọi người tham gia nhiệt tình vào nhé.
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
Giải như sau:Wow, nhanh vậy. Mình post đề tiếp nhé
Bài 12:
Tìm 3 số nguyên dương x, y, z sao cho $xy+1\vdots z,xz+1\vdots y,yz+1\vdots x$
Bài 13: Tìm điều kiện của a để các nghiệm của phương trình đều là số nguyên:
1) $x^2-ax+a+2=0$
2) $x^2+ax+6a=0$
3) $x^2+a^2x+a-1=0$
_______________________________________________________
Mọi người tham gia nhiệt tình vào nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 18-03-2012 - 23:16
Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 09-04-2012 - 22:16
Nice!
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên: $pqr + q + r = 2$Bắt đầu bởi Khanh12321, 25-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh